Reduced Coordinates

• También llamado: minimal coordinates, joint coordinates
• Categoría: Software & tooling › Simulation & twins
• Etiquetas: physics-simulation, rigid-body-dynamics, multibody-systems, kinematics, simulation

Una forma de describir un mecanismo articulado solo mediante sus variables articulares, de modo que las articulaciones se mantienen unidas por construcción en lugar de imponerse como restricciones entre cuerpos libres.

Definición

Un sistema multicuerpo como un brazo robótico puede simularse de dos formas generales. En coordenadas maximales (maximal coordinates), cada eslabón es un sólido rígido libre con seis grados de libertad, y las articulaciones se añaden como restricciones que el solver debe imponer en cada paso. En coordenadas reducidas (reduced coordinates), el sistema se describe solo mediante sus variables articulares, como los ángulos de las articulaciones y los desplazamientos prismáticos, más la pose de la base en un robot flotante. La pose de cada eslabón se calcula entonces a partir de esas variables mediante cinemática directa, por lo que las articulaciones no pueden separarse: las restricciones se cumplen por construcción.

Las coordenadas reducidas son el marco natural de los algoritmos clásicos de dinámica de robots. El algoritmo recursivo de Newton-Euler, el algoritmo del cuerpo rígido compuesto y el algoritmo de cuerpos articulados de Featherstone trabajan directamente con magnitudes del espacio articular y calculan la dinámica inversa o directa en un tiempo que crece de forma lineal o casi lineal con el número de eslabones. Las ecuaciones de movimiento adoptan la forma conocida M(q) q̈ + C(q, q̇) q̇ + g(q) = τ, que se corresponde directamente con el control de robots. Entre los simuladores que usan este enfoque están MuJoCo, Drake, las herramientas basadas en Pinocchio y los tipos de articulación de PhysX y Bullet; Isaac Gym, por ejemplo, simula cada robot como una articulación de coordenadas reducidas de PhysX.

Las principales ventajas son la precisión y la estabilidad en cadenas largas: no hay deriva ni estiramiento de las articulaciones, los límites y los accionamientos articulares actúan sobre las variables articulares reales y hay menos variables que integrar. Las limitaciones son que la estructura debe ser un árbol cinemático, por lo que los lazos cerrados, como los cuadriláteros articulados o los robots paralelos, necesitan restricciones adicionales de cierre de lazo, y que los contactos con el entorno siguen teniendo que tratarse como restricciones o fuerzas de penalización. Las coordenadas maximales siguen siendo habituales en la física de videojuegos y para cuerpos poco conectados, porque son sencillas y se paralelizan fácilmente.

Por qué importa

La forma en que un simulador representa un robot influye en si las articulaciones se mantienen unidas bajo cargas altas, en qué paso de tiempo puede usarse y en cuánto se parece la dinámica articular simulada al modelo del controlador. Saber si una herramienta usa coordenadas reducidas o maximales explica muchas diferencias de estabilidad, rendimiento y opciones de modelado entre motores de física.

Aplicaciones clave

• Simulación física de brazos robóticos, robots con patas y humanoides
• Bibliotecas de dinámica de cuerpo rígido para control y control predictivo basado en modelo
• Simulación paralela en GPU para aprendizaje por refuerzo
• Optimización de trayectorias con modelos de dinámica en el espacio articular
• Simulación diferenciable de sistemas articulados

En la práctica

Un ingeniero importa el URDF de un humanoide en un simulador en GPU para aprendizaje por refuerzo. Cargado como una articulación de coordenadas reducidas, el estado del robot es la pose y la velocidad de la base más una posición y una velocidad por articulación, que se corresponden directamente con el vector de observación y con los objetivos PD articulares que produce la política. Cuando el mismo modelo se construyó antes a partir de sólidos rígidos separados unidos por restricciones articulares, las rodillas se separaban visiblemente en los aterrizajes bruscos y necesitaban muchas más iteraciones del solver. El robot tiene además un mecanismo de tobillo de cadena cerrada; como las articulaciones deben ser árboles, el ingeniero lo modela como un árbol con una restricción adicional de cierre de lazo y comprueba que los límites de par articular resultantes coinciden con el mecanismo real.

Ideas erróneas comunes

• Las coordenadas reducidas y las maximales modelan físicas distintas — idealmente ambas describen la misma dinámica; las diferencias provienen de la resolución numérica, la deriva y la rigidez de las restricciones
• Las coordenadas reducidas pueden representar directamente cualquier mecanismo — los lazos cinemáticos cerrados, como en los robots paralelos y los mecanismos de barras, necesitan restricciones adicionales de cierre de lazo
• Usar coordenadas reducidas elimina la necesidad de un solver de restricciones — los contactos, los límites articulares y los cierres de lazo siguen siendo restricciones que hay que resolver

Quién debería saberlo

• Desarrolladores de simulación y de motores de física
• Ingenieros de aprendizaje robótico que usan simuladores en GPU
• Ingenieros de control que trabajan con bibliotecas de dinámica de cuerpo rígido
• Ingenieros que preparan modelos de robots, como archivos URDF y MJCF

Tecnologías relacionadas

• PhysX Articulations
• MuJoCo
• Pinocchio
• Drake
• Algoritmo recursivo de Newton-Euler (Recursive Newton-Euler Algorithm)

Términos relacionados

• Articulated Body Algorithm
• DOF
• Configuration Space
• URDF
• Forward Kinematics
• Differentiable Simulation

Proyectos relacionados

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