Nonholonomic Constraint

También llamado: non-holonomic constraint
Categoría: Foundations & spatial maths › Kinematics
Etiquetas: kinematics, mobile-robots, motion-planning, wheeled-robots, control-theory

Una restricción sobre las velocidades de un sistema que no puede integrarse en una restricción sobre su configuración, como una rueda que no puede deslizar lateralmente pero aun así puede alcanzar cualquier posición.

Definición

Restricción no holonómica (nonholonomic constraint) limita las direcciones en las que un sistema puede moverse en cada instante sin limitar qué configuraciones puede alcanzar finalmente. Las restricciones holonómicas pueden escribirse como ecuaciones sobre la propia configuración, como una distancia fija entre dos puntos, y eliminan dimensiones del espacio de configuraciones alcanzable. Las restricciones no holonómicas se escriben sobre las velocidades, normalmente en la forma pfaffiana A(q) q̇ = 0, y no pueden integrarse en ecuaciones de ese tipo. El ejemplo clásico es una rueda que rueda sin deslizar: su velocidad debe apuntar en la dirección de su orientación, pero combinando el avance y el giro puede alcanzar cualquier posición y orientación en el plano.

Los robots móviles con ruedas son el caso más común. Un robot de tracción diferencial o un coche no puede moverse lateralmente de forma instantánea, por lo que aparcar en paralelo requiere una secuencia de arcos hacia delante y hacia atrás. Otras fuentes son las ruedas orientables de los robots con patas y ruedas, la rodadura de una bola sobre una placa y la conservación del momento angular en los robots espaciales en flotación libre, que restringe las velocidades de una forma que no puede integrarse. Si un sistema con estas restricciones puede alcanzar todas las configuraciones es una cuestión de controlabilidad, que se responde comprobando si los corchetes de Lie de las direcciones de movimiento permitidas generan el espacio de configuraciones (teorema de Chow).

Las restricciones no holonómicas tienen consecuencias prácticas tanto para la planificación como para el control. Los caminos en línea recta en el espacio de configuraciones a menudo no son factibles, por lo que los planificadores usan funciones de guiado como las curvas de Dubins o de Reeds-Shepp, primitivas de retícula u optimización de trayectorias con la restricción incluida. En control, el resultado de Brockett de 1983 muestra que muchos sistemas no holonómicos, incluido el uniciclo, no pueden estabilizarse en un punto con una ley de realimentación de estado suave e invariante en el tiempo; los controladores prácticos, en cambio, siguen una trayectoria de referencia móvil, usan realimentación variable en el tiempo o discontinua, o controlan un punto situado por delante del eje de las ruedas.

Por qué importa

La mayoría de los robots con ruedas son no holonómicos, e ignorarlo produce planes que el robot no puede seguir y controladores que fallan cerca del objetivo. El concepto también explica por qué se eligen bases omnidireccionales y accionamientos holonómicos cuando importa el movimiento lateral.

Aplicaciones clave

Planificación de caminos para coches, robots de tracción diferencial y tractores con remolque
Control de seguimiento de trayectorias de robots móviles con ruedas
Optimización del movimiento de robots con patas y ruedas
Aparcamiento y maniobras en espacios reducidos
Control de actitud de robots espaciales en flotación libre

En la práctica

Un equipo que construye un robot de reparto para interiores con tracción diferencial descubre que su planificador global, escrito para un robot puntual, produce caminos con esquinas cerradas y pasos laterales en puertas estrechas. Cambian el planificador local para que muestree comandos de velocidad que respeten la restricción del accionamiento, como la velocidad de avance y la velocidad de giro, y añaden un comportamiento de aproximación final que llega a la estación de acoplamiento siguiendo una curva en lugar de intentar corregir pequeños errores laterales sin moverse del sitio. En un cuadrúpedo con patas y ruedas se añade una restricción similar al optimizador de cuerpo completo: la velocidad de cada rueda respecto al suelo debe apuntar según su ángulo de dirección, de modo que el solver nunca planifica deslizamientos laterales de las ruedas.

Ideas erróneas comunes

Un robot no holonómico no puede alcanzar algunas posiciones — normalmente puede alcanzar todas las configuraciones, solo que no por cualquier camino
No holonómico significa que el robot tiene menos grados de libertad — el espacio de configuraciones conserva su dimensión; solo se restringen las velocidades instantáneas
Cualquier límite de velocidad es una restricción no holonómica — los límites de velocidad y aceleración son límites de desigualdad, no restricciones de igualdad no integrables sobre la dirección
Un control por realimentación estándar puede aparcar un robot de tipo coche en un punto — la condición de Brockett descarta para estos sistemas la realimentación suave invariante en el tiempo, por lo que se necesitan otras estrategias

Quién debería saberlo

Ingenieros de planificación y control de robots móviles
Equipos de planificación del movimiento de vehículos autónomos
Desarrolladores de robots con patas y ruedas y de robots de campo
Estudiantes de robótica que estudian cinemática y control

Tecnologías relacionadas

Caminos de Dubins (Dubins Paths)
Curvas de Reeds-Shepp (Reeds-Shepp Curves)
Planificadores de retícula de estados (State Lattice Planners)
Pure Pursuit
Ruedas Mecanum (Mecanum Wheels)

Términos relacionados

Proyectos relacionados

OMPL: Sampling-based motion planning library powering MoveIt and countless robotics applications
MoveIt 2: Motion planning framework for ROS 2 robot arms, with kinematics and collision checking
PyRoki: Modular Python toolkit for kinematic optimization across CPU, GPU, and TPU via JAX
mink: Python inverse kinematics library built on MuJoCo supporting 20+ robot platforms
Ruckig: Real-time jerk-constrained time-optimal trajectory generation for robots and machines
DART: C++ physics engine for articulated rigid body dynamics and robotics simulation

Vídeos

Holonomic vs. Nonholonomic Constraints for Robots | Fundamentals of Robotics | Lesson 4: Mecharithm - Robotics and Mechatronics
Nonholonomic Constraints & Lagrange Multipliers Explained | ESM 5314 Lecture 22: Dr. Shane Ross