Hybrid system

También llamado: hybrid dynamical system
Categoría: Control › Feedback control
Etiquetas: dynamics, hybrid-dynamics, contact, locomotion, optimal-control

Un sistema dinámico que combina dinámica continua con conmutaciones discretas entre modos, como un robot con patas que alterna entre apoyo y vuelo, o una mano que establece y rompe contacto.

Definición

Un sistema híbrido (hybrid system) tiene un estado que evoluciona de forma continua dentro de cada uno de varios modos discretos y salta entre modos cuando se cumplen ciertas condiciones. Cada modo tiene su propia dinámica continua, normalmente ecuaciones diferenciales. Una guarda, una superficie o región del espacio de estados, dispara una transición cuando el estado la alcanza, y un mapa de reinicio da el estado inmediatamente después de la transición, que puede ser discontinuo. Un ejemplo estándar es una pelota que rebota: el vuelo libre es el modo, la guarda es que la pelota llegue al suelo mientras se mueve hacia abajo, y el reinicio invierte y reduce la velocidad vertical.

Los robots están llenos de comportamiento híbrido. Un robot caminante cambia de dinámica cada vez que un pie toca el suelo o se levanta, y los impactos provocan cambios de velocidad casi instantáneos. Un brazo robótico que empuja un objeto alterna entre contacto adherente y contacto deslizante. Una aeronave VTOL pasa entre vuelo estacionario, transición y vuelo de crucero, cada uno con una aerodinámica distinta. La lógica discreta de un controlador, como una máquina de estados que cambia de comportamiento, también hace híbrido el sistema en lazo cerrado.

Los saltos discretos rompen las herramientas que suponen una dinámica suave. La sensibilidad de una trayectoria a sus condiciones iniciales o a sus controles cambia bruscamente al cruzar una guarda, y la matriz de saltación da la linealización correcta a través de un reinicio. Los métodos de optimización tratan los sistemas híbridos de varias formas: fijando la secuencia de modos y optimizando cada fase con su duración como variable, codificando las elecciones de modo con variables enteras en programas enteros mixtos o, en el caso del contacto, mediante formulaciones con contacto implícito que expresan la conmutación mediante restricciones de complementariedad. El análisis de estabilidad de comportamientos periódicos como las marchas usa mapas de Poincaré, y algunos modelos presentan comportamiento de Zenón, un número infinito de conmutaciones en un tiempo finito, del que los simuladores deben protegerse.

Por qué importa

La locomoción, la manipulación y muchos vehículos voladores son híbridos. Tratarlos como suaves lleva a controladores y optimizadores que fallan en los eventos de conmutación, así que reconocer la estructura híbrida decide qué herramientas de planificación, estimación y estabilidad son válidas.

Aplicaciones clave

Planificación y control de la locomoción con patas
Planificación de manipulación rica en contactos
Control de aeronaves VTOL y de transición
Análisis de estabilidad de marchas periódicas
Verificación de robots gobernados por máquinas de estados de supervisión

En la práctica

Un equipo que desarrolla un robot saltador de una sola pata lo modela como un sistema híbrido. En el modo de vuelo el cuerpo sigue una dinámica balística; en el modo de apoyo sigue la dinámica de una pata con muelle. La guarda de aterrizaje se dispara cuando el pie llega al suelo, la de despegue cuando el muelle de la pata vuelve a su longitud en reposo, y el reinicio de aterrizaje elimina la velocidad perdida en el impacto del pie. El equipo fija la secuencia de modos y optimiza la trayectoria de apoyo junto con las duraciones de las fases. Para linealizar el movimiento para un controlador estabilizador usa la matriz de saltación en el aterrizaje en lugar de diferencias finitas a través del evento, y en simulación usa la detección de eventos para localizar con precisión los cruces de guarda, ya que un integrador de paso fijo que no capta el instante exacto de contacto introduce errores.

Ideas erróneas comunes

Híbrido significa combinar dos métodos de control — en dinámica significa evolución continua mezclada con conmutaciones discretas de modo, sin relación con el control híbrido de posición/fuerza ni con los accionamientos híbridos eléctricos
La conmutación se puede suavizar sin consecuencias — el suavizado puede ayudar a los optimizadores, pero cambia el modelo, y los impactos y las transiciones de adherencia-deslizamiento (stick-slip) siguen requiriendo cuidado en el controlador final
Los sistemas híbridos son raros fuera de los robots con patas — cualquier robot que establece o rompe contacto, o que ejecuta un controlador con cambio de modo, es híbrido

Quién debería saberlo

Ingenieros de control de robots con patas
Investigadores en planificación de manipulación
Ingenieros que trabajan en aeronaves de transición
Desarrolladores de simulación que implementan el manejo de contactos y eventos

Tecnologías relacionadas

Autómatas híbridos (Hybrid Automata)
Matriz de saltación (Saltation Matrix)
Mapa de Poincaré (Poincaré Map)
Restricciones de complementariedad (Complementarity Constraints)
Detección de eventos en solvers de ODE (Event Detection in ODE Solvers)

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