Wrench

Auch genannt: spatial force, force-torque vector
Kategorie: Foundations & spatial maths › Frames & transforms
Schlagwörter: screw-theory, force-control, statics, spatial-math, contact

Ein sechsdimensionaler Vektor, der Kraft und Moment (Drehmoment) an einem starren Körper kombiniert, ausgedrückt in einem gewählten Bezugspunkt und Koordinatensystem.

Definition

Ein Wrench (Kraftwinder) fasst die Kraft und das Moment, die auf einen starren Körper wirken, in einem einzigen sechsdimensionalen Vektor zusammen: drei Komponenten der Kraft und drei des Moments, also des Drehmoments. Der Name stammt aus der von Robert Ball entwickelten Schraubentheorie, in der jedes Kräftesystem an einem starren Körper einer Kraft entlang einer Geraden plus einem Moment um dieselbe Gerade äquivalent ist. Wrenches sind das kraftseitige Gegenstück zu Twists, die Winkel- und Lineargeschwindigkeit auf dieselbe Weise kombinieren.

Ein Wrench ist nur zusammen mit dem Koordinatensystem und dem Punkt sinnvoll, in dem er ausgedrückt ist. Der Kraftanteil ist derselbe, wo immer er gemessen wird, aber der Momentanteil ändert sich, wenn sich der Bezugspunkt verschiebt: Verschiebt man den Punkt um einen Vektor r, kommt r × F zum Moment hinzu. Die Transformation eines Wrenchs zwischen Koordinatensystemen verwendet daher die Transponierte der Adjungierten der Starrkörpertransformation, nicht nur eine Rotation. Auch die Konventionen zur Reihenfolge variieren: Manche Texte schreiben [F; T], andere, darunter Lynch und Parks Modern Robotics, setzen das Moment an den Anfang. Das Mischen von Konventionen zwischen Bibliotheken ist eine häufige Fehlerquelle.

Wrenches sind direkt mit der übrigen Robotermechanik verbunden. Das Skalarprodukt aus einem Twist und einem Wrench ist die mechanische Leistung. Die Jacobi-Matrix des Manipulators bildet Gelenkgeschwindigkeiten auf einen Endeffektor-Twist ab, und ihre Transponierte bildet einen Endeffektor-Wrench auf die Gelenkmomente ab, die nötig sind, um ihn aufzubringen oder ihm standzuhalten: τ = Jᵀ F. Sechsachsige Kraft-Momenten-Sensoren messen einen Wrench in ihrem eigenen Koordinatensystem. Beim Greifen entscheidet die Menge der Wrenches, die die Kontakte aufbringen können, gebildet aus ihren Reibungskegeln, darüber, ob ein Griff beliebigen Störungen standhalten kann.

Warum es wichtig ist

Kraftregelung, Griffanalyse, Kontaktschätzung und Dynamik arbeiten alle mit Wrenches. Kraft und Moment als ein Objekt mit klarem Koordinatensystem und Bezugspunkt zu behandeln, vermeidet eine ganze Klasse von Fehlern, und erst das erlaubt es, einen am Handgelenk gemessenen Wrench in Kontaktorte, Gelenkmomente oder Werkzeugkräfte umzurechnen.

Wichtige Anwendungen

Kraft- und Impedanzregelung mit Kraft-Momenten-Sensoren am Handgelenk
Griffanalyse, Kraftschluss (Force Closure) und Gütemaße im Wrench-Raum
Schätzung von Kontaktort und Objektpose in der Hand aus gemessenen Kräften
Abbildung von Endeffektorlasten auf Gelenkmomente mit der transponierten Jacobi-Matrix
Algorithmen der Starrkörperdynamik, formuliert mit räumlichen Vektoren

In der Praxis

Ein Team montiert einen sechsachsigen Kraft-Momenten-Sensor zwischen den Flansch eines Arms und einen Greifer. Bevor es die Messwerte nutzt, entfernt es den Sensor-Offset und zieht das Eigengewicht des Greifers ab, berechnet als Gravitations-Wrench aus Masse und Schwerpunkt des Werkzeugs und der aktuellen Orientierung des Sensors. Um an den Fingerspitzen eine Druckkraft vorzugeben, transformiert es den gewünschten Fingerspitzen-Wrench mit der adjungierten Transformation ins Sensorkoordinatensystem, vergleicht ihn mit dem gemessenen Wrench und bildet den Fehler über die transponierte Jacobi-Matrix auf Gelenkmomente ab. Wird derselbe Sensor genutzt, um zu schätzen, wo ein Objekt die Finger berührt, schränkt das Verhältnis zwischen Moment- und Kraftanteil des Wrenchs die Gerade ein, entlang der die Kontaktkraft wirken muss.

Häufige Missverständnisse

Ein Wrench ist einfach eine Kraft — er enthält auch das Moment, und das Moment ändert sich mit dem Punkt, in dem der Wrench ausgedrückt ist
Wrenches werden zwischen Koordinatensystemen allein durch Rotation transformiert — ein Wechsel des Bezugspunkts ändert auch das Moment, daher ist die vollständige adjungierte Transformation nötig
Das Drehmoment in einem Wrench und das Motordrehmoment sind dasselbe — das Moment des Wrenchs wirkt im kartesischen Raum auf den Körper, während Gelenkmomente über die transponierte Jacobi-Matrix damit zusammenhängen

Wer das wissen sollte

Ingenieure für Manipulation und Kraftregelung
Forschende in Griffplanung und geschickter Manipulation
Ingenieure, die Kraft-Momenten-Sensoren integrieren
Robotikstudierende, die räumliche Mechanik lernen

Open Source Robotics