Coulomb Friction

Auch genannt: dry friction, Amontons–Coulomb friction
Kategorie: Planning & manipulation › Manipulation
Schlagwörter: friction, contact, physics-simulation, mechanics, manipulation

Das Standardmodell der Trockenreibung: Reibung wirkt dem Gleiten mit einem Betrag bis zum Reibungskoeffizienten mal Normalkraft entgegen und ist gleich dieser Grenze, sobald die Oberflächen gleiten.

Definition

Coulomb-Reibung (Coulomb Friction) ist das einfachste und am weitesten verbreitete Modell der Trockenreibung zwischen zwei Oberflächen. Es besagt, dass die tangentiale Reibungskraft höchstens den Betrag μN hat, wobei N die Normalkraft und μ der Reibungskoeffizient ist. Solange die Oberflächen haften, nimmt die Reibungskraft innerhalb dieser Grenze jeden Wert an, der nötig ist, um ein Gleiten zu verhindern. Sobald sie gleiten, hat die Reibung den Betrag μN und ist der relativen Gleitgeschwindigkeit entgegengerichtet. Das Modell ist nach Charles-Augustin de Coulomb benannt und baut auf früheren Beobachtungen von Guillaume Amontons auf, weshalb es auch Amontons-Coulomb-Gesetz (Amontons–Coulomb law) heißt. Es behandelt die Reibung als unabhängig von der scheinbaren Kontaktfläche und von der Gleitgeschwindigkeit.

Mathematisch ist das Modell bei Geschwindigkeit null mengenwertig: Die Reibung ist keine Funktion der Geschwindigkeit, sondern bei Geschwindigkeit null ein Wertebereich, und sie springt von -μN auf +μN, wenn sich die Gleitrichtung umkehrt. Diese Unstetigkeit erzeugt das Stick-Slip-Verhalten, und sie macht das Modell zugleich unhandlich für numerische Simulation und gradientenbasierte Optimierung. Simulatoren gehen auf drei Hauptwegen damit um: Sie formulieren den Kontakt als Komplementaritäts- oder beschränktes Optimierungsproblem, das Haften exakt abbildet, oft mit einer polyedrischen Näherung des Reibungskegels; sie regularisieren die Vorzeichenfunktion zu einer steilen stetigen Kurve, etwa einem tanh oder einer linearen Rampe nahe der Geschwindigkeit null; oder sie verwenden weiche Nebenbedingungen, die beim Haften eine kleine Gleitgeschwindigkeit zulassen.

Coulomb-Reibung ist eng mit dem Reibungskegel (Friction Cone) verwandt, aber nicht dasselbe. Der Reibungskegel ist die geometrische Menge der Kontaktkräfte, die an einem Kontaktpunkt die Coulomb-Ungleichung erfüllen, und mit ihm arbeiten Griff- und Kontaktanalyse. Coulomb-Reibung ist das vollständige Gesetz, einschließlich des Gleitverhaltens und der Beziehung zwischen Reibungsrichtung und Geschwindigkeit. Bei Gelenken und Getrieben ist Coulomb-Reibung meist ein Term in einem größeren Modell, das viskose Reibung proportional zur Geschwindigkeit hinzufügt und, in detaillierteren Modellen wie Stribeck oder LuGre, einen Reibungsabfall unmittelbar nach dem Losbrechen.

Warum es wichtig ist

Fast jede Interaktion eines Roboters hängt von Reibung ab: Räder und Füße brauchen sie für die Traktion, Griffe brauchen sie, um Objekte zu halten, und Gelenke verlieren durch sie Energie. Coulomb-Reibung ist das Standardmodell in Griffanalyse, Physiksimulatoren und Aktuatoridentifikation, daher erklärt das Verständnis ihrer Annahmen und ihrer Unstetigkeit viele Simulationsartefakte und Sim-to-Real-Lücken.

Wichtige Anwendungen

Griffanalyse und Kraftschluss-Berechnungen (Force Closure)
Kontaktmodellierung in Physiksimulatoren für Manipulation und Fortbewegung
Identifikation und Kompensation von Gelenk- und Getriebereibung
Schlupferkennung und Traktionsregelung für Rad- und Laufroboter
Planung von Schiebe- und Gleitmanipulation

In der Praxis

Ein Ingenieur, der die Reibung eines Robotergelenks identifiziert, fährt es mit einer Reihe konstanter Geschwindigkeiten in beide Richtungen und zeichnet das Motordrehmoment auf. Trägt man das Drehmoment über der Geschwindigkeit auf, zeigt sich ein Sprung bei Geschwindigkeit null, der Coulomb-Term, plus eine Steigung, der viskose Term. Diese Parameter werden dem Gelenkmodell im Simulator und einem Vorsteuerterm im Regler hinzugefügt. In einer anderen Aufgabe bemerkt ein Team, das eine über einen Tisch geschobene Kiste simuliert, dass sie langsam kriecht, wo sie stillstehen sollte; der Simulator verwendet ein regularisiertes Reibungsmodell, und eine kleinere Regularisierungsgeschwindigkeit oder der Wechsel zu einem nebenbedingungsbasierten Kontaktlöser lässt die Kiste richtig haften.

Häufige Missverständnisse

Reibung ist immer gleich μN — das ist nur der Gleitwert oder die Haftgrenze; beim Haften ist die Reibungskraft so groß wie nötig, bis μN
Coulomb-Reibung ist dasselbe wie der Reibungskegel — der Kegel ist die Menge der zulässigen Kräfte an einem Kontakt, während Coulomb-Reibung auch festlegt, wie sich Reibung beim Gleiten verhält
Das Glätten der Unstetigkeit ist harmlos — regularisierte Reibung lässt Objekte kriechen, wo sie haften sollten, und kann das Verhalten bei langem Halten verändern
Reibung hängt von der Kontaktfläche ab — im Coulomb-Modell nicht, auch wenn weiche Materialien wie Gummi in der Praxis davon abweichen

Wer das wissen sollte

Entwickler von Simulationen und Physik-Engines
Ingenieure für Manipulations- und Griffplanung
Aktuator- und Antriebsstrangingenieure, die Systemidentifikation betreiben
Entwickler von Bein- und Radfortbewegung

Videos

Modern Robotics, Chapter 12.2.1: Friction: Northwestern Robotics
Frictional Forces: Static and Kinetic: Professor Dave Explains

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