cuNRTO: GPU-Accelerated Nonlinear Robust Trajectory Optimization

作者: Jiawei Wang, Arshiya Taj Abdul, Evangelos A. Theodorou · RSS 2026

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一句话总结

cuNRTO 重构了非线性鲁棒轨迹优化的内层求解器，使锥投影在 GPU 上并行运行，与内点法相比求解时间最多缩短 139.6x。

为何重要

带反馈增益的鲁棒策略能针对有界扰动提供保证，但其计算成本使其局限于小规模问题。将内层循环移到 GPU 上后，加速比随约束数量的增加而增长，使带障碍物约束的 7-DoF 机械臂的鲁棒轨迹优化求解时间从约一小时缩短到几分钟。

问题

鲁棒轨迹优化计算的控制策略需对有界集合中的每一个扰动都满足安全约束。NRTO 框架可以处理非线性动力学和约束，但其重新表述后的子问题包含大量二阶锥约束，而用内点法求解这些问题，对于具有大量约束的高维系统来说太慢。

提出的方法

作者以两种方式替换了 NRTO 中代价高昂的内层子问题求解。NRTO-DR 用 Douglas-Rachford 分裂求解该问题，对固定的稀疏 KKT 矩阵只做一次分解，并行执行锥投影。NRTO-FullADMM 重构了整个内层 ADMM 循环，使锥投影成为 ADMM 更新的一部分，循环完全在 GPU 上运行：用自定义 CUDA 内核（每个约束一个 warp）执行锥投影，用 cuBLAS GEMM 链执行反馈增益更新，并用预条件共轭梯度法求解 QP 块。

关键见解

• 鲁棒子问题中的二阶锥投影在各约束之间是可分离的，因此每个投影都可以映射到各自的 GPU warp 上
• 将锥投影直接并入内层 ADMM 更新，去掉了 NRTO-DR 的嵌套求解器，并避免了循环内的 CPU-GPU 数据传输
• 在一次外层迭代中保持不变的线性算子（KKT 分解、预条件子）可以只计算一次，并在内层迭代之间复用
• GPU 的优势随问题规模增大而增长：障碍物越多，鲁棒约束越多，可并行的投影也越多

主要结果

• 带 5 个障碍物的独轮车：NRTO-FullADMM 将求解时间从 30,423.523 s 缩短到 217.932 s（139.60x）；带 5 个障碍物的四旋翼：从 13,374.375 s 缩短到 199.935 s（66.89x）
• 在标称时域 T = 30 下：独轮车从 32.137 s 缩短到 6.231 s（5.16x），四旋翼从 1,327.390 s 缩短到 98.585 s（13.46x）；在 T = 45 时加速比分别为 6.94x 和 13.21x
• 带一个障碍物的 7-DoF Franka Panda：3,948.523 s（NRTO）对比 1,342.455 s（NRTO-DR）对比 152.384 s（NRTO-FullADMM），加速 25.9x
• 使用线性化误差扩展（NRTO-LE）时，所有方法在所报告的每种设置下都达到 100% 的约束满足率，通过 1,000 次随机扰动和 1,000 次边界扰动 rollout 进行检验
• 不使用 NRTO-LE 时，成功率随不确定性增大而下降（在 tau = 0.075 时三种求解器均为 81-82%）；GPU 求解器与基线的差距保持在几个百分点以内，例如在带 5 个障碍物的四旋翼上为 72% 和 69%，基线为 74%

局限

• 作者将把 cuNRTO 扩展到具有更大锥规划的接触丰富操作和运动、多智能体集群以及异构形式的不确定性列为未来工作（没有专门的局限性章节）
• 所有主要结果都来自仿真；Franka 模型是一个简化的关节空间模型，采用逐关节阻尼和单位惯量，而唯一的真实机器人测试（附录中的 Robotarium 独轮车）是定性的，且使用的是 NRTO 策略
• 即使是最快的求解也需要约 6 s 到 200 多秒，因此在所报告的设置中，该方法加速的是离线规划，而不是提供实时控制
• 外层逐次线性化循环仍在 CPU 上运行，而且在最小的独轮车问题（T = 15）上，NRTO-FullADMM 比 NRTO-DR 更慢（5.983 s 对比 5.324 s）
• 不使用 NRTO-LE 扩展时，在带 5 个障碍物的四旋翼上，NRTO-FullADMM 在均匀扰动和边界扰动下的约束满足率低至 69%

对领域的影响

入围 RSS 2026 杰出论文奖决选；目前已被引用 1 次。论文未列出代码发布或项目页面。

摘要

鲁棒轨迹优化通过计算对所有有界扰动都满足约束的控制策略，使自主系统能够在不确定性下安全运行。然而，这类问题往往会产生大规模的二阶锥规划（SOCP）约束，计算代价高昂。在这项工作中，我们提出 CUDA 非线性鲁棒轨迹优化（cuNRTO）框架，引入两种可直接应用于鲁棒决策并在 CUDA 上实现的动态优化架构。第一种架构 NRTO-DR 利用 Douglas-Rachford（DR）分裂方法求解 NRTO 的 SOCP 内层子问题，通过并行 SOCP 投影和稀疏直接求解显著降低计算负担。第二种架构 NRTO-FullADMM 是一种新的变体，它利用交替方向乘子法（ADMM）进一步挖掘问题结构，以提升可扩展性。最后，我们给出了所提方法的 GPU 实现：用自定义 CUDA 内核执行 SOC 投影步骤，用 cuBLAS GEMM 链执行反馈增益更新。我们通过在独轮车、四旋翼和 Franka 机械臂模型上的仿真实验验证了 cuNRTO 的性能，展示了最高 139.6× 的加速。

链接

• arXiv 2603.02642: https://arxiv.org/abs/2603.02642
• DOI 10.48550/arXiv.2603.02642: https://doi.org/10.48550/arXiv.2603.02642
• PDF: https://arxiv.org/pdf/2603.02642v1