Signed Distance Field

• 又称: SDF, signed distance function, Euclidean signed distance field, ESDF
• 类别: Planning & manipulation › Motion planning
• 标签: geometry, collision-avoidance, mapping, motion-planning, 3d-representation

一个函数或栅格，为空间中的每个点存储它到最近表面的距离，并用符号表示该点位于物体内部还是外部。

定义

有符号距离场（Signed distance fields，SDF）为空间中的每个点赋予它到物体或场景最近表面的距离。符号携带了额外的信息：按照通常的约定，物体外部的点取正值，内部的点取负值，而表面本身是零水平集。这把几何变成一个可以查询、求导和组合的标量场。

有符号距离场的梯度指向远离最近表面的方向，并且在场可微的地方，其模长为一。这一性质使 SDF 在运动规划和优化中很有用：规划器既能读出机器人身上某一点离障碍物有多近，也能读出朝哪个方向移动能使它远离障碍物。CHOMP 等轨迹优化器正是以这种方式使用距离场，把与障碍物的间距变成平滑的代价。

SDF 有几种存储形式。体素栅格为每个栅格保存一个值，常用于建图；截断有符号距离场（TSDF）只保留表面附近的值，由 KinectFusion 推广用于稠密 3D 重建，而 Voxblox 等框架则从增量构建的 TSDF 地图生成用于规划的完整欧氏距离场。解析 SDF 以闭式描述球体、长方体和胶囊体等基本体。神经 SDF 用一个把坐标映射为距离的网络来表示这个场，为复杂形状提供紧凑、连续的描述。

这一思想也可以扩展到物理空间之外。距离场可以定义在机器人的关节空间上，描述一个构型离碰撞有多远，而不是一个点离表面有多远。这样的场把工作空间的几何与机器人实际要求解的规划问题联系起来。

为何重要

单纯的碰撞检测只回答是或否，而有符号距离场还能告诉你距离有多远、在哪个方向。这些额外信息让规划器和控制器能够保持安全裕度、计算平滑的避让代价，并在障碍物周围使用基于梯度的优化。

主要应用

• 轨迹优化中的碰撞代价和约束
• 基于深度传感器的稠密 3D 重建和建图
• 为抓取规划和接触推理表示物体形状
• 反应式控制器中的安全裕度和基于距离的约束
• 场景和物体的紧凑神经表示

实际应用

一个移动操作机器人团队可能会把深度相机的各帧融合成工作空间的 TSDF 地图，再把它转换为欧氏距离场，并用一组球体来近似机器人的各个连杆。在轨迹优化过程中，在场中查询每个球心；距离减去球的半径就是间距，而场的梯度会把轨迹推离障碍物。体素分辨率的选择是在内存、更新速度以及细小物体被捕捉的精细程度之间的权衡。

常见误解

• SDF 与占据栅格相同 — 占据栅格存储的是一个栅格是否被占据，而 SDF 存储的是到最近表面的距离，并支持梯度
• 截断 SDF 在任何地方都给出距离 — TSDF 只在表面附近才有有意义的值，因此规划通常需要完整的欧氏距离场
• SDF 的梯度总是有定义的 — 在到两个表面等距的点上，梯度没有定义，这可能导致优化器振荡

谁需要了解

• 使用轨迹优化的运动规划工程师
• 利用深度数据构建3D 地图的感知工程师
• 使用几何神经隐式表示的研究人员

相关技术

• 占据栅格（Occupancy Grid）
• 截断有符号距离场（Truncated Signed Distance Field，TSDF）
• CHOMP
• Voxblox
• 神经隐式表示（Neural Implicit Representations）
• 碰撞检测（Collision Checking）

相关术语

• Motion Planning
• Obstacle Avoidance
• Configuration Space
• Point Cloud

相关项目

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视频

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