Linear Inverted Pendulum

• 又称: LIP, LIPM, linear inverted pendulum model, cart-table model
• 类别: Control › Locomotion control
• 标签: bipedal-locomotion, balance, reduced-order-models, humanoids, legged-robots

一种简化模型，把行走或保持平衡的机器人看作位于恒定高度、由无质量的腿支撑的质点，使其质心动力学成为线性且易于控制。

定义

线性倒立摆（Linear inverted pendulum，LIP）是一种模型，它把腿足机器人或站立的人视为位于质心（CoM）处的单个质点，由一条无质量、可伸缩的腿支撑，腿在一个支点处接触地面。该支点对应于脚下的压力中心，即零力矩点（ZMP）。关键假设是质心保持在恒定高度，正是这一点使动力学成为线性的。

在这一假设下，质心的水平运动遵循一个简单的方程：其加速度与它到支点的距离成正比，ẍ = ω²(x − p)，其中 p 是支点位置，ω = √(g/z)，g 为重力加速度，z 为恒定的质心高度。质心被推离支点，这就是为什么保持平衡需要通过在脚掌内转移压力或迈步来移动支点。两个水平方向相互解耦，因此可以分别处理。

该模型与梶田秀司（Shuuji Kajita）及其同事相关联，他们将其用于双足步行。它是 ZMP 预观控制的基础：在 ZMP 预观控制中，沿规划脚步的参考 ZMP 轨迹被转换为质心轨迹；它也是捕获点和发散运动分量的基础。一个等价的表述是小车-桌子模型（cart-table model）。

这种简洁性是有代价的。LIP 忽略了绕质心的角动量、质心的竖直运动、腿的质量以及冲击。扩展模型加入飞轮来表示角动量，或允许高度变化，而全身控制器则用完整的机器人模型来跟踪基于 LIP 的质心规划。

为何重要

线性倒立摆把让多关节机器人保持平衡这一难题，变成一个可以快速求解并能以闭式分析的线性问题。它至今仍是许多人形机器人步行控制的起点，也是生物力学和可穿戴机器人中平衡分析的起点。

主要应用

• 为人形机器人和双足机器人步行生成质心（CoM）轨迹
• ZMP 预观控制和步行的模型预测控制
• 抗推恢复和落脚点决策
• 外骨骼和辅助装置的平衡分析

实际应用

人形机器人的步行软件栈通常先规划脚步，然后用 LIP 计算一条质心（CoM）轨迹，使 ZMP 保持在每只支撑脚内，常常借助预观控制或模型预测控制。随后由全身控制器用完整的动力学模型跟踪该质心轨迹和摆动脚的运动。团队根据机器人的标称站立姿态选取模型的恒定高度，并依靠反馈来吸收模型所忽略的效应。

常见误解

• 机器人实际上以恒定高度行走 — 恒定高度是一个建模假设；完整机器人的质心（CoM）会变化，由更底层的控制器处理这一差异
• LIP 与弹簧负载倒立摆相同 — SLIP 模型包含柔性的腿，用于奔跑和跳跃，而 LIP 保持高度固定
• 基于 LIP 的控制器考虑了上半身的转动 — 基本模型没有绕质心的角动量；为此需要飞轮等扩展

谁需要了解

• 人形机器人和双足运动工程师
• 外骨骼和康复机器人研究人员
• 学习腿足机器人降阶模型的控制专业学生

相关技术

• 零力矩点（Zero Moment Point，ZMP）
• 捕获点（Capture Point）
• 发散运动分量（Divergent Component of Motion）
• 模型预测控制（Model Predictive Control）
• 全身控制（Whole-Body Control）
• 弹簧负载倒立摆（Spring-Loaded Inverted Pendulum，SLIP）

相关术语

• Gait
• Humanoid Robot
• Divergent Component of Motion
• Centroidal Dynamics

相关项目

• Extreme Parkour with Legged Robots: RL system for legged robot parkour trained in under 20 hours
• PACE Sim2Real: Systematic sim-to-real transfer via actuator dynamics identification
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