Control Barrier Function

• 又称: CBF, barrier function, CBF-QP
• 类别: Control › Feedback control
• 标签: safety, nonlinear-control, optimization, quadratic-programming, safety-filter, collision-avoidance

一个关于机器人状态的函数，其符号标出一个安全集，用来约束控制输入，使从安全集内部出发的系统可证明地永不离开该集合。

定义

控制屏障函数（control barrier functions，CBF）是非线性控制理论中用于对动力学系统施加安全约束的一种工具。安全集被描述为状态的某个标量函数 h(x) 非负的区域，例如到障碍物的距离减去一个裕量。控制屏障函数增加了一个关于 h 可以下降多快的条件：控制输入必须使 h 的时间导数保持在 h 自身的某个负函数之上。如果这一条件在每一时刻都成立，安全集就是前向不变的，也就是说，从安全状态出发的系统会一直保持安全。

机器人领域最常用的表述是由 Aaron Ames 及其同事在 2010 年代中期提出的。对于动力学形式为 ẋ = f(x) + g(x)u 的控制仿射系统，屏障条件关于控制输入 u 是线性的。因此，可以在每个控制步在线求解一个小型二次规划（QP）来找到安全输入：在满足屏障约束和所有执行器限制的前提下，找到最接近期望标称指令的输入。

这个 QP 通常被称为安全滤波器。任何控制器，无论是手动调参的跟踪控制器、规划器还是学习得到的策略，都会提出一个指令，而 CBF-QP 只在满足安全约束所需的程度内修改它。CBF 很自然地与编码稳定性或跟踪目标的控制李雅普诺夫函数（CLF）搭配使用；组合的 CLF-CBF QP 在把安全作为硬约束的同时，在性能与安全之间进行权衡。

实际使用会带来若干问题。为复杂几何形状或高维机器人找到有效的屏障函数可能很困难。当约束不直接依赖于输入时，例如通过加速度指令控制的机器人的位置限制，就需要指数型或高阶 CBF 等扩展。保证只在模型准确的范围内成立，因此鲁棒和数据驱动的变体会考虑模型误差、输入限制和采样时间。CBF 约束也可以放入模型预测控制问题中，使控制器在一个时域上向前看，而不是只根据当前状态行动。

为何重要

机器人越来越多地在人、障碍物以及自身物理极限附近工作，而控制屏障函数提供了一种有数学依据的方式来强制执行这些限制，无论标称指令由哪个控制器生成。由于安全滤波器是一个小型优化问题，它可以在嵌入式硬件上以控制频率运行，这使形式化的安全论证变得切实可行，而不只是停留在理论上。

主要应用

• 避碰 — 使移动机器人、无人机和机械臂与障碍物保持安全距离
• 学习型策略的安全滤波器 — 以最小程度修改来自强化学习或模仿学习控制器的指令
• 足式和人形机器人 — 对落脚位置、平衡或自碰撞施加约束
• 多机器人系统 — 在编队和集群中保持机器人之间的间隔
• 自动驾驶 — 在自适应巡航控制中保持安全的跟车距离

实际应用

团队通常先把安全要求写成关于状态的不等式，例如与障碍物的最小距离、关节限位或落脚区域，并把每一项转化为一个屏障函数 h(x)。机器人现有的控制器或学习得到的策略产生一个标称指令，在每个控制周期，OSQP 或 qpOASES 等 QP 求解器会找到满足所有屏障约束和执行器边界的最接近的指令。工程师调节扩展 K 类函数（通常是作用于 h 的一个简单线性增益）来设定滤波器介入的早晚，并用故意不安全的标称指令进行测试，以确认滤波器守住了边界。由于约束冲突或输入饱和时 QP 可能变得不可行，系统还需要一个明确定义的后备行为。

常见误解

• CBF 能无条件保证真实机器人的安全 — 保证只对所用的模型成立；未建模的动力学、延迟和输入限制需要鲁棒的表述和裕量
• CBF 取代主控制器 — 它们作为标称控制器外围的滤波器，只在安全集边界附近介入
• 任何距离函数都是有效的 CBF — 该函数必须在系统的驱动能力下满足屏障条件，而许多相对阶较高的朴素选择并不满足
• CBF-QP 总是可解的 — 相互冲突的约束或执行器饱和可能使其不可行，因此需要后备方案

谁需要了解

• 设计安全关键机器人控制器的控制工程师
• 为学习型策略添加安全层的机器人学习研究人员
• 无人机和自动驾驶汽车开发者
• 学习非线性控制和基于优化的控制的研究生

相关技术

• 控制李雅普诺夫函数（Control Lyapunov Function）
• 二次规划（Quadratic Programming）
• 模型预测控制（Model Predictive Control）
• 安全滤波器（Safety Filter）
• Hamilton-Jacobi 可达性分析（Hamilton-Jacobi Reachability）
• OSQP

相关术语

• Model Predictive Control
• Obstacle Avoidance
• Whole-Body Control

相关项目

• Drake: MIT robotics toolbox for model-based dynamics, optimization, and control system design
• GTSAM: Factor-graph optimization library powering many modern SLAM backends
• PyRoki: Modular Python toolkit for kinematic optimization across CPU, GPU, and TPU via JAX
• PyPose: PyTorch library for differentiable robotics with deep learning and Lie group optimization
• mink: Python inverse kinematics library built on MuJoCo supporting 20+ robot platforms
• NeuPAN: Real-time end-to-end planner that maps raw lidar points directly to robot actions

视频

• Lec 40 Control Barrier Function (CBF): NPTEL - Indian Institute of Science, Bengaluru