Configuration Space Distance Fields for Manipulation Planning

作者: Yiming Li, Xuemin Chi, Amirreza Razmjoo, Sylvain Calinon · RSS 2024

授權條款

開放取用
論文: CC BY 4.0

以下內容皆依據論文全文，依其 CC BY 4.0 授權條款使用；圖表已標示作者。

一句話摘要

直接在關節角上定義距離場，讓全身 IK 變成一步梯度投影，並使規劃器在 7-DoF Franka 上避開 SDF 造成的局部極小值。

為何重要

原本就以距離函數為輸入的規劃器與控制器（QP、iLQR、geometric fabrics）可以用 CDF 取代 SDF，直接在關節空間中運作。在平面機器人與 Franka 上，同樣的規劃器使用 CDF 時，成功率比使用 SDF 時更高、追蹤誤差更低。

問題

有號距離場通常定義在 3D 任務空間中，因此操作控制會先在那裡量測距離，再以迭代方式求解逆向運動學以找出關節運動。由於正向運動學是非線性的，從關節空間來看，這個場會失去單位梯度的性質，而基於梯度的求解器可能在梯度消失之處或奇異點停滯。

提出的方法

組態空間距離場（CDF）以弧度表示讓機器人任一部分與某一點接觸所需的最小關節運動；它滿足程函方程（eikonal equation），因此沿梯度投影即可抵達最近的接觸組態。接觸組態是離線針對工作空間中的每個網格點，以機器人 SDF 模型搭配批次 L-BFGS 求得；逐點的場在線上以取最小值運算融合；而一個 5 層 MLP（神經 CDF）則提供精簡、不需網格且可微分的版本。

關鍵見解

定義在關節角上的距離場保有單位範數梯度，因此針對接觸目標的全身 IK 可化簡為一次投影 q′ = q − f_c ∇f_c，不需要 Gauss-Newton 迭代。
場值只取決於接觸連桿之前的關節；當接觸組態樣本很少時，逐連桿取最小值可提升精度。
逐點的場可以預先計算，並在線上以取最小值（即組態空間中的聯集）加以組合，因此此表示法不依賴特定場景。
場的梯度會沿著在關節空間中繞過障礙物的彎曲路徑，這有助於反應式規劃器避開任務空間 SDF 中出現的局部極小值。

主要結果

Franka 上從 10,000 個隨機初始組態出發的全身 IK（表 II）：採用 2 步投影的 CDF 在 10.6 ms 內找到 8,773 個有效解；SDF + L-BFGS 在 971 ms 內找到 3,652 個，Neural-JSDF + L-BFGS 在 272 ms 內找到 264 個。內文表示這相當於每秒超過 700,000 個有效解，是 SDF 方法的 180 倍。
神經 CDF 的精度：經過 3 次投影迭代後，MAE 為 1.39 ± 0.51 cm，投影成功率為 91.1 ± 8.12%（門檻 3 cm）；在 RTX 3090 上，批次大小為 1 時 GPU 推論耗時 0.49 ms，批次大小為 10^5 時為 4.61 ms。
Franka 上 100 次執行的運動規劃：CDF 搭配 IPOPT、QRQP、OSQP、qpOASES 與 geometric fabrics 的成功率為 88–93%，SDF 則為 38–74%；iLQR 為 48% 對 38%。在 2-DoF 平面機器人上，CDF 達到 76–95%，SDF 為 40–68%。
模擬中的守門員任務（100 次投擲）：使用 CDF 時手臂攔截到球的比例為 82%，使用 SDF 時為 35%。
雙臂大箱子接觸規劃：CDF + 篩選的規劃時間為 7.65 s、平均關節距離 1.37 rad，SDF + Gauss-Newton 最佳化則為 54.80 s 與 2.85 rad。
使用神經 CDF 的 QP 控制器執行頻率超過 200 Hz；神經 CDF 在一張 RTX 3090 上訓練約需 2 小時。

限制

此場不帶正負號，在接觸組態樣本很少時，對接近接觸的組態並不準確；作者建議加入符號資訊。
它是依據單一機器人的幾何與運動學建立，每種機器人型號都必須重新計算；擴展到完整人形機器人這類長運動鏈仍是待解問題。
離線計算很慢（找出接觸組態需要 1–10 s），網格版本的記憶體效率不佳，神經版本則犧牲了精度；作者指出網路訓練尚未完全最佳化。
距離是以角度（關節的歐氏）距離衡量；組態空間流形上的測地距離留待未來研究。
真實機器人規劃實驗只以定性方式呈現（圖 8），沒有成功率，而守門員任務只在模擬中進行。

對領域的影響

入圍 RSS 2024 傑出論文獎決選，被引用 48 次。官方專案頁面連結了程式碼：github.com/yimingli1998/cdf。

摘要

有號距離場是機器人領域常用的一種隱式形狀表示法，它以容易與控制、最佳化及學習技術結合的形式，提供物體與障礙物的幾何資訊。SDF 最常用來表示任務空間中的距離，這對應於我們在 3D 世界中所感知、熟悉的距離概念。然而，在數學上 SDF 也可以用於其他空間，包括機器人的組態空間。對機械手臂而言，這個組態空間通常對應於機器人每個關節的關節角。在機器人規劃中，習慣上會表達組態空間的哪些部分不會與障礙物碰撞，但較少把這項資訊視為組態空間中的距離場。在本文中，我們展示在機器人組態空間中考慮 SDF 以用於最佳化的潛力，我們稱之為組態空間距離場。與在任務空間中使用 SDF 類似，CDF 提供高效率的關節角距離查詢，並可直接取得導數。大多數方法把整體計算拆成兩部分，先在任務空間中計算一部分，接著在組態空間中計算另一部分。相對地，CDF 讓控制、最佳化與學習問題能以統一的方式運用這種隱式結構。具體而言，我們提出一種計算與融合 CDF 的高效率演算法，可推廣到任意場景。我們也提出對應的神經 CDF 表示法，使用多層感知器，以獲得精簡且連續的表示，同時提升計算效率。我們以平面避障範例，以及 7 軸 Franka 機器人上的逆向運動學與操作規劃任務，展示 CDF 的有效性。

連結

arXiv 2406.01137: https://arxiv.org/abs/2406.01137
DOI 10.48550/arXiv.2406.01137: https://doi.org/10.48550/arXiv.2406.01137
PDF: https://arxiv.org/pdf/2406.01137v1
程式碼: https://github.com/yimingli1998/cdf
專案頁面: https://sites.google.com/view/cdfmp/home