Moving horizon estimation
- 又稱: MHE, receding horizon estimation
- 類別: State estimation & navigation › Localisation
- 標籤: state-estimation, optimization, parameter-estimation, sensor-fusion, model-predictive-control
一種以最佳化為基礎的狀態估計器，在最近若干時間步構成的滑動視窗內以動力學模型擬合量測，每一步重新求解，並能施加約束。
定義
滾動時域估計（Moving horizon estimation，MHE）透過在由最近 N 筆量測組成的視窗上求解一個最佳化問題，來估計系統目前的狀態，並可選擇性地估計未知參數或擾動。決策變數是視窗內各時刻的狀態，或等價地，是第一個狀態加上每一步的過程雜訊。成本會懲罰預測輸出與量測輸出之間的差異、解釋資料所需的過程雜訊大小，以及視窗中第一個狀態與先驗估計的偏差。到了下一個時間步，視窗向前滑動一個取樣，最舊的量測被捨棄，然後重新求解問題。
錨定視窗第一個狀態的那一項稱為到達成本（arrival cost）。它代替了所有已經離開視窗的量測。在線性模型、高斯雜訊、沒有約束且到達成本精確的情況下，MHE 給出的估計與卡爾曼濾波器相同。實務上，到達成本是近似的，常用擴展卡爾曼濾波器的共變異數更新或固定的二次權重，而視窗長度的選擇要在估計品質與運算量之間取得平衡。
MHE 常被形容為模型預測控制在估計上的對應：MPC 在未來的時域上最佳化以選擇控制量，而 MHE 在過去的時域上最佳化以解釋量測。相較於遞迴濾波器，它的優點是能施加硬約束，例如質量為正、關節極限或接觸力位於摩擦錐內，而且每次求解都會對整個視窗重新線性化，而不是每一步只採用一次線性化，這有助於處理強非線性模型。代價是每個時間步都要解一個非線性最小平方問題，因此即時實作仰賴能利用結構的求解器、暖啟動，以及每一步有限的迭代次數。把模型參數加入被估計的狀態，就能把 MHE 變成線上系統識別工具，Parameterized DDP 論文正是這樣使用它。
為何重要
許多機器人估計問題涉及遞迴濾波器難以處理的約束與非線性。MHE 介於濾波器與完整的批次平滑器之間：它使用一個資料視窗與一個最佳化器，卻仍讓運算量維持有界，因此適合用來估計要提供給模型預測控制器的狀態與參數。
主要應用
- 為 MPC 線上估計負載質量、摩擦與其他參數
- 處於接觸中的足式機器人的受約束狀態估計
- 車輛與無人機的狀態與擾動估計
- 處理延遲或不規則量測的感測器融合
- 從模型殘差偵測故障與異常
實際應用
一個建構空中機械手臂的團隊，希望在抓取未知負載後估計其質量與質心。他們把這些參數加入 MHE 問題的狀態中，該問題使用最近不到一秒的 IMU、馬達轉速與位姿資料，並以約束讓質量維持為正、質心位於夾爪可及的範圍內。在每個控制週期，求解器以前一個視窗平移一個取樣後的結果暖啟動，在 acados 這類程式碼產生的求解器中執行幾次 Gauss-Newton 迭代，估計值再傳給飛行 MPC。調整到達成本的權重是主要的取捨：太低則估計雜訊大，太高則負載改變時反應緩慢。
常見誤解
- MHE 就是附帶資料緩衝區的卡爾曼濾波器 — 它在每一步都對整個視窗求解最佳化問題，能施加約束，並對整個視窗重新線性化
- 視窗外的資訊就這樣遺失了 — 到達成本會把這些資訊延續下去，雖然只是近似
- 視窗越長一定越好 — 較長的視窗需要更多運算，也可能拖慢對真實變化的反應，特別是當參數被建模為常數時
誰需要了解
- 狀態估計工程師
- 模型預測控制工程師
- 空中機器人與足式機器人開發人員
- 從事線上系統識別的研究人員
相關技術
- acados
- CasADi
- 卡爾曼濾波器（Kalman Filter）
- 因子圖平滑（Factor Graph Smoothing）
- Gauss-Newton 法（Gauss-Newton Method）
相關術語
- Extended Kalman Filter
- Model Predictive Control
- Pose Graph Optimization
- Sensor Fusion
- Differential dynamic programming
- System Identification
相關專案
- FAST-LIVO2: Fast, direct LiDAR-inertial-visual odometry from HKU-MARS, published in IEEE T-RO
- Drake: MIT robotics toolbox for model-based dynamics, optimization, and control system design
- GTSAM: Factor-graph optimization library powering many modern SLAM backends
- OpenVINS: The reference open platform for visual-inertial state estimation research
- manif: Header-only C++ Lie theory library for robotics state estimation
- MuJoCo MPC: DeepMind's interactive real-time model predictive control framework for MuJoCo
影片
- Moving Horizon Estimation in MATLAB, Python, and Simulink: APMonitor.com