Chamfer Distance

• 又稱: CD, chamfer loss
• 類別: Sensing › Perception outputs
• 標籤: point-cloud, loss-function, evaluation-metric, 3d-perception, deformable-objects

衡量兩個點集差異程度的度量，做法是把每個點與另一個集合中的最近鄰配對，並在兩個方向上結合這些距離。

定義

Chamfer 距離（Chamfer distance）比較兩個點雲，而不需要知道哪個點對應到哪個點。對第一個集合中的每個點，它在第二個集合中找出最近的點並記錄距離；接著從第二個集合到第一個集合做同樣的事，再把兩個方向的項結合起來。一種常見形式是在每個方向上平均最近鄰距離的平方，再把兩個平均值相加；但也有其他形式改用加總而不平均，或使用一般距離而非距離平方。這個名稱來自倒角匹配（chamfer matching），這是 1970 年代末期的一種影像分析技術，以距離轉換來比較邊緣圖。

兩個方向都很重要。從預測到目標的量測，檢查每個預測點是否都靠近目標（精度）；從目標到預測的量測，檢查目標的每個部分是否都被涵蓋（完整度）。塌縮到目標某一區域的預測，在第一個方向上得分很好，在第二個方向上則很差。兩個集合不需要有相同的點數，這讓這個度量方便用來比較感測器資料與模型輸出。

搭配 k-d 樹等最近鄰結構，或在 GPU 上以暴力法計算，Chamfer 距離的成本很低；而且它對點的位置幾乎處處可微，因此廣泛用作點雲生成與形狀補全的訓練損失，以及規劃代價。它的主要弱點是忽略了點的分布方式：聚成一團的點仍可能得到很低的值。推土機距離（Earth mover's distance）藉由在大小相等的集合之間找出一對一匹配來解決這個問題，但運算成本較高；在某個距離門檻下的 F-score 也常與它一起報告。Hausdorff 距離是相關的度量，取最差的最近鄰距離而非平均值。

為何重要

許多機器人問題都需要在沒有點對應關係的情況下比較形狀，例如把重建出的物體與掃描結果比較，或把預測的可變形物體與目標形狀比較。Chamfer 距離為這類比較提供快速、可微的評分方式，這就是它同時作為學習損失與規劃代價出現的原因。

主要應用

• 點雲重建與形狀補全網路的訓練損失
• 把可變形物體塑形成目標形狀的規劃代價
• 3D 重建與建圖的評估指標
• 訓練學習所得、以粒子為基礎的動力學模型
• 校正模擬器時比較模擬與觀測到的物體狀態

實際應用

在可變形物體操作中，一個為麵團塑形的機器人擷取目前麵團的點雲，並擁有目標形狀的點雲。一個學習所得的動力學模型，預測每個候選工具動作之後麵團的點；規劃器依每個預測與目標之間的 Chamfer 距離為它評分，並執行最好的那一個。兩個點雲都先降取樣到固定的點數，通常使用最遠點取樣，讓代價能快速計算，並在各步驟之間可以比較。團隊會明確寫下所用的變體，是否取平方、取平均或加總，因為不同定義得到的數值無法互相比較。

常見誤解

• Chamfer 距離只有一個標準公式 — 各篇論文在使用距離平方或一般距離、取平均或加總，以及如何結合兩個方向上都不相同，因此只有在相同定義下數值才能比較
• Chamfer 距離低代表點的分布相符 — 它忽略點在表面上的分散方式；推土機距離則對此敏感
• 一個方向就夠了 — 只從預測到目標量測，會獎勵只把目標一小部分涵蓋得很好的預測

誰需要了解

• 處理點雲的 3D 感知與學習研究人員
• 研究可變形物體的操作研究人員
• 評估重建品質的建圖工程師

相關技術

• 推土機距離（Earth Mover's Distance）
• Hausdorff 距離（Hausdorff Distance）
• F-score（3D 重建，3D Reconstruction）
• k-d 樹（k-d Tree）
• PointNet

相關術語

• Point Cloud
• Iterative Closest Point
• Forward Dynamics Model
• Neural Implicit Representation
• Farthest Point Sampling

相關專案

• Open3D: Modern library for 3D point cloud processing, mesh operations, and 3D machine learning
• PCL: Industry-standard C++ library for point cloud processing in robotics perception
• OpenDroneMap: Open-source photogrammetry toolkit that turns drone images into maps and 3D models
• LeGO-LOAM: Classic lightweight, ground-optimized lidar odometry and mapping baseline (IROS 2018)
• libpointmatcher: Modular ICP library for 2D/3D point cloud registration and mapping
• Patchwork++: Fast and robust ground segmentation for 3D LiDAR point clouds from KAIST