Wrench

• Também chamado: spatial force, force-torque vector
• Categoria: Foundations & spatial maths › Frames & transforms
• Tags: screw-theory, force-control, statics, spatial-math, contact

Um vetor de seis dimensões que combina a força e o momento (torque) que atuam sobre um corpo rígido, expresso em um ponto de referência e um referencial escolhidos.

Definição

Wrench reúne a força e o momento que atuam sobre um corpo rígido em um único vetor de seis dimensões: três componentes de força e três de momento, ou torque. O nome vem da teoria de helicoides (screw theory), desenvolvida por Robert Ball, na qual qualquer sistema de forças sobre um corpo rígido equivale a uma força ao longo de uma reta mais um momento em torno dessa mesma reta. Os wrenches são a contrapartida, do lado das forças, dos twists, que combinam da mesma forma a velocidade angular e a linear.

Um wrench só tem significado junto com o referencial e o ponto em que é expresso. A parte de força é a mesma onde quer que seja medida, mas a parte de momento muda quando o ponto de referência se desloca: deslocar o ponto por um vetor r soma r × F ao momento. Por isso, transformar um wrench entre referenciais usa a transposta da adjunta da transformação de corpo rígido, não apenas uma rotação. As convenções de ordem também variam: alguns textos escrevem [F; T], outros, entre eles Modern Robotics de Lynch e Park, colocam o momento primeiro. Misturar convenções entre bibliotecas é uma fonte comum de bugs.

Os wrenches se conectam diretamente ao restante da mecânica de robôs. O produto escalar de um twist e um wrench é a potência mecânica. O jacobiano do braço robótico mapeia velocidades das juntas em um twist do efetuador final, e sua transposta mapeia um wrench no efetuador final nos torques de junta necessários para aplicá-lo ou resistir a ele: τ = Jᵀ F. Sensores de força-torque de seis eixos medem um wrench em seu próprio referencial. Na preensão, o conjunto de wrenches que os contatos podem aplicar, construído a partir de seus cones de atrito, decide se uma preensão consegue resistir a perturbações arbitrárias.

Por que importa

Controle de força, análise de preensão, estimativa de contato e dinâmica trabalham todos com wrenches. Tratar força e momento como um único objeto, com referencial e ponto de referência claros, evita toda uma classe de erros, e é o que permite transformar um wrench medido no punho em locais de contato, torques de junta ou forças na ferramenta.

Principais aplicações

• Controle de força e de impedância com sensores de força-torque no punho
• Análise de preensão, fechamento de força (force closure) e métricas de qualidade no espaço de wrenches
• Estimativa do local de contato e da pose do objeto na mão a partir de forças medidas
• Mapeamento de cargas no efetuador final em torques de junta com a transposta do jacobiano
• Algoritmos de dinâmica de corpos rígidos escritos com vetores espaciais

Na prática

Uma equipe instala um sensor de força-torque de seis eixos entre o flange de um braço robótico e uma garra. Antes de usar as leituras, removem o viés do sensor e subtraem o peso da própria garra, calculado como um wrench de gravidade a partir da massa e do centro de massa da ferramenta e da orientação atual do sensor. Para comandar uma força de empurrar nas pontas dos dedos, transformam o wrench desejado nas pontas dos dedos para o referencial do sensor com a transformação adjunta, comparam-no com o wrench medido e mapeiam o erro pela transposta do jacobiano em torques de junta. Quando o mesmo sensor é usado para estimar onde um objeto toca os dedos, a razão entre as partes de momento e de força do wrench restringe a reta ao longo da qual a força de contato deve atuar.

Equívocos comuns

• Um wrench é só uma força — ele inclui também o momento, e o momento muda com o ponto em que o wrench é expresso
• Wrenches se transformam entre referenciais apenas por rotação — mudar o ponto de referência também muda o momento, por isso é preciso a transformação adjunta completa
• O torque em um wrench e o torque do motor são a mesma coisa — o momento do wrench atua sobre o corpo no espaço cartesiano, enquanto os torques de junta se relacionam com ele pela transposta do jacobiano

Quem deve saber

• Engenheiros de manipulação e de controle de força
• Pesquisadores de planejamento de preensão e manipulação destra
• Engenheiros que integram sensores de força-torque
• Estudantes de robótica que estudam mecânica espacial

Tecnologias relacionadas

• Sensor de força-torque de seis eixos (Six-Axis Force-Torque Sensor)
• Twist
• Transformação adjunta (Adjoint Transformation)
• Álgebra de vetores espaciais (Spatial Vector Algebra)
• Espaço de wrenches de preensão (Grasp Wrench Space)

Termos relacionados

• Force/Torque Sensor
• Screw Axis
• Jacobian
• Friction Cone
• SE(3)
• Impedance Control

Projetos relacionados

• Drake: MIT robotics toolbox for model-based dynamics, optimization, and control system design