Signed Distance Field

• Também chamado: SDF, signed distance function, Euclidean signed distance field, ESDF
• Categoria: Planning & manipulation › Motion planning
• Tags: geometry, collision-avoidance, mapping, motion-planning, 3d-representation

Uma função ou grade que armazena, para cada ponto do espaço, a distância até a superfície mais próxima, com o sinal indicando se o ponto está dentro ou fora de um objeto.

Definição

Campos de distância com sinal (SDFs) (signed distance fields) atribuem a cada ponto do espaço a distância até a superfície mais próxima de um objeto ou cena. O sinal traz informação adicional: pela convenção usual, pontos fora do objeto têm valores positivos, pontos dentro têm valores negativos e a própria superfície é o conjunto de nível zero. Isso transforma a geometria em um campo escalar que pode ser consultado, derivado e combinado.

O gradiente de um campo de distância com sinal aponta para longe da superfície mais próxima e, onde o campo é diferenciável, sua magnitude é um. Essa propriedade torna os SDFs úteis para planejamento de movimento e otimização: um planejador pode ler tanto o quão perto um ponto do corpo do robô está de um obstáculo quanto qual direção o afasta dele. Otimizadores de trajetória como o CHOMP usam campos de distância exatamente dessa forma, transformando a folga em relação aos obstáculos em um custo suave.

Os SDFs são armazenados de várias formas. Grades de voxels guardam um valor por célula e são comuns em mapeamento; o campo de distância com sinal truncado (TSDF) mantém valores apenas perto das superfícies e foi popularizado para reconstrução 3D densa pelo KinectFusion, enquanto frameworks como o Voxblox constroem um campo de distância euclidiana completo para planejamento a partir de mapas TSDF incrementais. SDFs analíticos descrevem primitivas como esferas, caixas e cápsulas em forma fechada. SDFs neurais representam o campo com uma rede que mapeia coordenadas em distância, dando uma descrição compacta e contínua de formas complexas.

A ideia também se estende além do espaço físico. Um campo de distância pode ser definido sobre o espaço das juntas de um robô, descrevendo o quão longe uma configuração está de uma colisão em vez do quão longe um ponto está de uma superfície. Esses campos ligam a geometria do espaço de trabalho ao problema de planejamento que o robô de fato resolve.

Por que importa

A verificação de colisão sozinha responde sim ou não, enquanto um campo de distância com sinal também diz a que distância e em que direção. Essa informação adicional permite que planejadores e controladores mantenham margens de segurança, calculem custos de desvio suaves e usem otimização baseada em gradiente em torno de obstáculos.

Principais aplicações

• Custos e restrições de colisão em otimização de trajetória
• Reconstrução 3D densa e mapeamento a partir de sensores de profundidade
• Representação de formas de objetos para planejamento de preensão e raciocínio sobre contato
• Margens de segurança e restrições baseadas em distância em controladores reativos
• Representações neurais compactas de cenas e objetos

Na prática

Uma equipe que trabalha com um manipulador móvel pode fundir os quadros de uma câmera de profundidade em um mapa TSDF do espaço de trabalho, convertê-lo em um campo de distância euclidiana e aproximar os elos do robô com um conjunto de esferas. Durante a otimização de trajetória, o centro de cada esfera é consultado no campo; a distância menos o raio da esfera dá a folga, e o gradiente do campo empurra a trajetória para longe dos obstáculos. A resolução dos voxels é escolhida como um compromisso entre memória, velocidade de atualização e o nível de detalhe com que objetos finos são capturados.

Equívocos comuns

• Um SDF é o mesmo que uma grade de ocupação — uma grade de ocupação armazena se uma célula está preenchida, enquanto um SDF armazena a distância até a superfície mais próxima e permite gradientes
• Um SDF truncado fornece distâncias em todo lugar — um TSDF só contém valores significativos perto das superfícies, então o planejamento geralmente precisa de um campo de distância euclidiana completo
• Os gradientes de um SDF são sempre bem definidos — eles não são definidos em pontos equidistantes de duas superfícies, o que pode fazer os otimizadores oscilarem

Quem deve saber

• Engenheiros de planejamento de movimento que trabalham com otimização de trajetória
• Engenheiros de percepção que constroem mapas 3D a partir de dados de profundidade
• Pesquisadores que usam representações implícitas neurais da geometria

Tecnologias relacionadas

• Grade de ocupação (Occupancy Grid)
• Campo de distância com sinal truncado (Truncated Signed Distance Field, TSDF)
• CHOMP
• Voxblox
• Representações implícitas neurais (Neural Implicit Representations)
• Verificação de colisão (Collision Checking)

Termos relacionados

• Motion Planning
• Obstacle Avoidance
• Configuration Space
• Point Cloud

Projetos relacionados

• LingBot-Map: Streaming 3D reconstruction from one camera: pose and depth for every frame, live
• Cartographer: Google's real-time 2D and 3D SLAM system for multi-platform robotics
• OpenDroneMap: Open-source photogrammetry toolkit that turns drone images into maps and 3D models
• RTAB-Map: Versatile graph-based SLAM supporting RGB-D, stereo, and LiDAR with real-time operation
• LeGO-LOAM: Classic lightweight, ground-optimized lidar odometry and mapping baseline (IROS 2018)
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Vídeos

• introduction to Signed Distance Fields: chris biscardi