Ergodic Coverage

Também chamado: ergodic search, ergodic exploration, ergodic control
Categoria: State estimation & navigation › Navigation
Tags: coverage-planning, exploration, active-sensing, trajectory-optimization, search

Uma forma de planejar caminhos de busca para que o tempo que um robô passa em cada região corresponda à quantidade de informação que se espera que essa região contenha.

Definição

Cobertura ergódica (ergodic coverage) planeja a trajetória de um robô de modo que, ao longo do tempo, a fração de tempo que ele passa em qualquer região da área de busca corresponda à massa de probabilidade que uma distribuição-alvo atribui a essa região. A distribuição-alvo codifica onde se espera encontrar informação: locais prováveis de uma pessoa desaparecida, de um vazamento de gás ou de um elemento que vale a pena inspecionar. Uma trajetória com essa propriedade é chamada de ergódica em relação à distribuição, termo emprestado dos sistemas dinâmicos, em que descreve médias temporais iguais a médias espaciais.

A forma padrão de medir isso foi introduzida por George Mathew e Igor Mezić em 2011. Tanto as estatísticas da trajetória com média no tempo quanto a distribuição-alvo são expandidas em uma base de Fourier sobre a área de busca. A métrica ergódica é uma soma ponderada das diferenças ao quadrado entre os dois conjuntos de coeficientes de Fourier, com pesos que diminuem com a frequência para que divergências em grande escala contem mais que detalhes finos. Um valor zero significa que a trajetória é perfeitamente ergódica. A métrica pode ser reduzida com uma lei de realimentação, como na cobertura multiescala espectral, ou usada como custo na otimização de trajetória, uma linha desenvolvida por Todd Murphey e colegas.

A cobertura ergódica fica entre duas estratégias mais simples. A exploração pura (exploitation) envia o robô ao local mais provável e o mantém ali; a cobertura uniforme, como um padrão de cortador de grama, ignora o que já se sabe. Uma trajetória ergódica visita todas as áreas com probabilidade não nula, mas passa mais tempo onde a distribuição é maior, e se estende naturalmente a equipes de robôs cuja média temporal combinada é comparada com o alvo. As principais limitações são que o número de termos de Fourier cresce rapidamente com a dimensão do espaço de busca e que os resultados dependem da qualidade do mapa de informação.

Por que importa

Busca, inspeção e sensoriamento ambiental raramente têm um único melhor local a visitar. A cobertura ergódica oferece uma forma fundamentada e ajustável de distribuir o esforço de sensoriamento de acordo com o conhecimento prévio, e fornece um único custo que pode ser combinado com dinâmica, limites de tempo e coordenação de vários robôs.

Principais aplicações

Busca e salvamento com drones e robôs terrestres
Sensoriamento ativo e localização de alvos
Monitoramento ambiental de campos de gás, temperatura ou poluição
Cobertura multirrobô com mapas de informação compartilhados
Movimento exploratório para inspeção tátil ou visual de objetos

Na prática

Uma equipe que faz uma busca com drones em uma encosta constrói um mapa de probabilidade de onde um caminhante perdido provavelmente está, a partir das trilhas, do terreno e da última posição conhecida. Eles calculam os coeficientes de Fourier do mapa até uma ordem escolhida e então otimizam uma rota de voo que respeita os limites de velocidade e aceleração do drone enquanto reduz a métrica ergódica, por exemplo com colocação direta com tempo final fixo ou livre. A rota resultante varre repetidamente os trechos de trilha prováveis, sem deixar de passar pelo terreno menos provável. À medida que chegam detecções da câmera, o mapa é atualizado, os coeficientes são recalculados e o plano é otimizado de novo. Com vários drones, a métrica usa a média temporal combinada de todas as rotas para que eles dividam o trabalho.

Equívocos comuns

Cobertura ergódica significa cobrir a área inteira de forma uniforme — ela distribui o tempo em proporção à distribuição-alvo, então áreas com muita informação recebem mais atenção
Uma trajetória ergódica vai direto ao local mais provável — ela continua visitando deliberadamente regiões de menor probabilidade em proporção à sua probabilidade
A métrica escala facilmente para qualquer número de dimensões — a base de Fourier cresce exponencialmente com a dimensão, o que limita o uso direto em espaços de alta dimensão

Quem deve saber

Engenheiros de drones e de robótica de campo que planejam missões de busca
Pesquisadores de sensoriamento ativo e exploração
Desenvolvedores de coordenação multirrobô
Engenheiros de otimização de trajetória

Tecnologias relacionadas

Cobertura multiescala espectral (Spectral Multiscale Coverage)
Otimização de trajetória (Trajectory Optimization)
Análise de Fourier (Fourier Analysis)
Planejamento baseado em teoria da informação (Information-Theoretic Planning)
Padrões de cobertura tipo cortador de grama (Lawnmower Coverage Patterns)

Termos relacionados

Projetos relacionados

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