Geometry-Aware Predictive Safety Filters on Humanoids: From Poisson Safety Functions to CBF Constrained MPC

저자: Ryan M. Bena, Gilbert Bahati, Blake Werner, Ryan K. Cosner, Lizhi Yang, Aaron D. Ames · Humanoids 2025

라이선스

• 오픈 액세스
• 논문: CC BY 4.0

아래 내용은 모두 논문의 라이선스(CC BY 4.0)에 따라 논문 전문을 바탕으로 하며, 그림에는 저자를 표기했습니다.

요약

인식으로부터 계산되고 시간과 로봇 방향으로 확장된 Poisson 안전 함수가 CBF 제약 MPC에 입력되어, G1과 Go2 로봇이 움직이는 장애물과 정지된 장애물을 피해 가도록 조향한다.

중요한 이유

형상 인식 덕분에 로봇은 멈추는 대신 회전할 수 있다. 길쭉한 화물을 든 G1은 몸을 돌려, 그렇지 않았다면 내비게이션 교착 상태를 일으켰을 복도를 통과했다. 계층형 설계는 기존의 학습된 보행 정책을 그대로 유지하고, 그 위에 분할된 카메라 이미지로부터 직접 작동하는 안전 계층을 추가한다.

문제

제어 장벽 함수(CBF)에 기반한 안전 필터에는 자유 공간을 기술하는 안전 함수가 필요한데, 이는 대개 수작업으로 작성한 기하학적 형상이나 부호 거리 함수이며, 로봇을 점이나 원판으로 취급하는 경우가 많다. 보행 로봇은 비대칭 형상을 가지므로 단일 로봇 반경은 보수적이며, 동적 장면에서는 안전 집합 자체가 시간에 따라 움직인다.

제안 방법

이 방법은 카메라가 본 자유 공간에 대해 Poisson 방정식의 Dirichlet 문제를 풀어 매끄러운 안전 함수를 얻는다. 광학 흐름 속도로부터 장애물 경계가 지평 동안 어떻게 움직일지 예측하여 시간을 추가하고(이동 경계 문제), 각 방향에서 로봇 풋프린트의 Minkowski 차로 안전 집합을 축소하여 방향을 추가한다. 결과 함수는 3-DOF 단일 적분기 모델(x, y, 방향)에 대한 비선형 MPC 내부의 이산 시간 CBF 제약이 되며, 100 Hz로 SQP에 의해 풀리고, RL 보행 제어기에 속도 명령을 보낸다.

핵심 통찰

• Poisson 방정식을 풀면 점유 지도의 경계가 단일 적분기 동역학에 대해 유효한 CBF인 매끄러운 안전 함수로 바뀐다.
• 시간을 영역의 매개변수로 취급하면 안전 함수가 MPC 지평을 따라 움직이는 장애물 경계가 어디에 있을지 예측할 수 있다.
• Minkowski 차를 이용해 영역을 방향 차원으로 끌어올리면, 안전 필터가 안전을 유지하기 위해 병진뿐 아니라 회전도 활용할 수 있다.
• CBF 제약을 MPC 지평을 따라 배치하면, 목표와 안전이 충돌할 때 점별(pointwise) CBF 필터가 만들 수 있는 바람직하지 않은 안정 평형점을 피할 수 있다.
• 저수준 제어기가 명령된 속도를 충분히 잘 추종한다면, 축소 차수 수준에서의 안전은 전체 로봇으로 이어진다.

주요 결과

• 동적 회피: 목표 자세를 유지하던 Unitree Go2와 Unitree G1 모두 병진과 회전을 함께 수행하여 날아오는 피구공을 피했으며, 각 기동 내내 안전 함수는 양수를 유지했다.
• 사족 로봇은 종축을, 휴머노이드는 횡축을 예측된 장애물 경로에 맞추어 필요한 병진량을 줄였다.
• 내비게이션: 길쭉한 화물을 들고 정적인 혼잡 공간을 100초 동안 원격 조종된 G1은 좁은 복도를 통과하기 위해 방향을 바꾸었다. 안전 함수는 주행의 대부분 동안 양수를 유지했다.
• Poisson PDE 풀이는 연속 과완화법(successive over-relaxation)으로 20–100 ms가 걸렸다. MPC는 오프보드 PC(AMD Ryzen 9 9950X CPU, GeForce RTX 4070 GPU)에서 OSQP로 100 Hz로 실행되었다.

한계

• 안전 집합의 미래 거동을 알 수 없으므로, 일반적인 시변 환경에서는 안전을 형식적으로 보장할 수 없다.
• 장애물 움직임은 등속도 광학 흐름 모델로 예측된다. 저자는 더 복잡한 예측 모델이 성능을 개선할 수 있다고 언급한다.
• 비볼록 MPC의 SQP 해가 반드시 최적인 것은 아니며, 전체 로봇의 안전은 저수준 RL 제어기가 명령을 충분히 잘 추종하는지에 달려 있다.
• 실험은 외부 인프라(자세 측정용 OptiTrack 모션 캡처, 천장의 ZED 2i 카메라, 오프보드 PC)에 의존하고, 2D 점유 지도를 사용하며, 로봇을 강체로 모델링한다.
• 100초 내비게이션 주행에서 안전 함수는 실험 전체가 아니라 '대부분'의 구간에서 양수였다고 보고되며, 결과는 성공률 통계 없이 대표 시행으로 제시된다.

분야에 미친 영향

Humanoids 2025 Best Oral Paper Award 최종 후보이며, 피인용 18회이다. 논문은 YouTube의 실험 영상을 링크하지만, 코드 공개에 대해서는 밝히지 않는다.

초록

비정형적이고 동적으로 변화하는 환경을 통과하는 자율 내비게이션은 현대 로봇 공학자들에게 계속해서 많은 과제를 안겨 주는 복잡한 작업이다. 특히 보행 로봇은 일반적으로 조작 가능한 비대칭 형상을 가지며, 이는 안전이 중요한 궤적 계획에서 반드시 고려되어야 한다. 본 연구는 예측 안전 필터를 제안한다. 이는 제어 장벽 함수(control barrier function, CBF)에 기반한 형상 인식 안전 제약을 갖춘, 온라인 궤적 생성을 위한 비선형 모델 예측 제어(MPC) 알고리즘이다. 결정적으로, 우리의 방법은 Poisson 안전 함수를 활용하여 인식 데이터로부터 직접 CBF 제약을 수치적으로 합성한다. 우리는 Poisson 방정식에 대한 정적 Dirichlet 문제를 매개변수화된 이동 경계값 문제로 재정식화함으로써, 영역의 시간적 변화를 반영하도록 Poisson 안전 함수의 이론적 프레임워크를 확장한다. 또한 Minkowski 집합 연산을 사용하여 영역을 로봇 형상을 고려하는 구성 공간으로 끌어올린다. 마지막으로 우리는 실시간 예측 안전 필터를 휴머노이드 및 사족 보행 로봇에 구현하여 다양한 안전 중요 시나리오에서 실험한다. 결과는 Poisson 안전 함수의 범용성과 함께 CBF 제약 모델 예측 안전 중요 제어기의 이점을 보여 준다.

링크

• arXiv 2508.11129: https://arxiv.org/abs/2508.11129
• DOI 10.1109/Humanoids65713.2025.11203169: https://doi.org/10.1109/Humanoids65713.2025.11203169
• PDF: https://arxiv.org/pdf/2508.11129v1