Wrench
- 다른 이름: spatial force, force-torque vector
- 카테고리: Foundations & spatial maths › Frames & transforms
- 태그: screw-theory, force-control, statics, spatial-math, contact
강체에 작용하는 힘과 모멘트(토크)를 결합한 6차원 벡터로, 선택한 기준점과 좌표계에서 표현된다.
정의
렌치(wrench)는 강체에 작용하는 힘과 모멘트를 하나의 6차원 벡터로 묶는다. 힘 성분 세 개와 모멘트, 즉 토크 성분 세 개다. 이 이름은 Robert Ball이 발전시킨 스크류 이론(screw theory)에서 왔는데, 이 이론에서 강체에 작용하는 어떤 힘의 계든 한 직선을 따르는 힘과 그 같은 직선에 대한 모멘트를 더한 것과 등가이다. 렌치는 각속도와 선속도를 같은 방식으로 결합하는 트위스트(twist)의 힘 쪽 대응물이다.
렌치는 그것이 표현된 좌표계 및 점과 함께일 때만 의미가 있다. 힘 부분은 어디에서 측정하든 같지만, 모멘트 부분은 기준점이 움직이면 바뀐다. 점을 벡터 r만큼 옮기면 모멘트에 r × F가 더해진다. 따라서 렌치를 좌표계 사이에서 변환할 때는 단순히 회전만이 아니라 강체 변환의 adjoint의 전치를 사용한다. 순서에 관한 관례도 다양하다. 어떤 문헌은 [F; T]로 쓰고, Lynch와 Park의 Modern Robotics를 포함한 다른 문헌은 모멘트를 먼저 둔다. 라이브러리 사이에서 관례를 섞는 것은 흔한 버그의 원인이다.
렌치는 로봇 역학의 나머지 부분과 직접 연결된다. 트위스트와 렌치의 내적은 기계적 일률이다. 로봇 암의 야코비안은 관절 속도를 엔드 이펙터 트위스트로 사상하고, 그 전치는 엔드 이펙터 렌치를 그것을 가하거나 버티는 데 필요한 관절 토크로 사상한다. τ = Jᵀ F. 6축 힘-토크 센서는 자신의 좌표계에서 렌치를 측정한다. 파지에서는 접촉들이 가할 수 있는 렌치의 집합이 그 마찰 원뿔로부터 구성되며, 이것이 파지가 임의의 외란에 버틸 수 있는지를 결정한다.
중요한 이유
힘 제어, 파지 분석, 접촉 추정, 동역학은 모두 렌치로 작업한다. 힘과 모멘트를 명확한 좌표계와 기준점을 가진 하나의 대상으로 다루면 한 부류의 오류 전체를 피할 수 있으며, 손목에서 측정한 렌치를 접촉 위치, 관절 토크 또는 공구 힘으로 바꿀 수 있게 해 주는 것도 바로 이것이다.
주요 응용
- 손목 힘-토크 센서를 사용한 힘 제어 및 임피던스 제어
- 파지 분석, 힘 닫힘(force closure), 렌치 공간 품질 지표
- 측정된 힘으로부터 접촉 위치와 손 안 물체 자세 추정
- 야코비안 전치로 엔드 이펙터 하중을 관절 토크로 사상
- 공간 벡터로 작성된 강체 동역학 알고리즘
실제 사례
한 팀이 로봇 팔의 플랜지와 그리퍼 사이에 6축 힘-토크 센서를 장착한다. 측정값을 사용하기 전에 센서 바이어스를 제거하고 그리퍼 자체의 무게를 빼는데, 이 무게는 공구의 질량과 질량 중심, 그리고 센서의 현재 자세로부터 중력 렌치로 계산한다. 손가락 끝에서 미는 힘을 지령하기 위해, 원하는 손가락 끝 렌치를 adjoint 변환으로 센서 좌표계로 변환하고, 측정된 렌치와 비교한 뒤, 그 오차를 야코비안 전치를 통해 관절 토크로 사상한다. 같은 센서를 물체가 손가락의 어디에 닿는지 추정하는 데 쓸 때는, 렌치의 모멘트 부분과 힘 부분 사이의 비가 접촉력이 작용해야 하는 직선을 제약한다.
흔한 오해
- 렌치는 그냥 힘이다 — 모멘트도 포함하며, 모멘트는 렌치가 표현되는 점에 따라 바뀐다
- 렌치는 회전만으로 좌표계 사이에서 변환된다 — 기준점을 바꾸면 모멘트도 바뀌므로 완전한 adjoint 변환이 필요하다
- 렌치의 토크와 모터 토크는 같은 것이다 — 렌치의 모멘트는 데카르트 공간에서 물체에 작용하는 반면, 관절 토크는 야코비안 전치를 통해 그것과 연관된다
알아야 할 사람
- 매니퓰레이션 및 힘 제어 엔지니어
- 파지 계획 및 정교한 매니퓰레이션 연구자
- 힘-토크 센서를 통합하는 엔지니어
- 공간 역학을 공부하는 로보틱스 학생
관련 기술
- 6축 힘-토크 센서(Six-Axis Force-Torque Sensor)
- 트위스트(Twist)
- Adjoint 변환(Adjoint Transformation)
- 공간 벡터 대수(Spatial Vector Algebra)
- 파지 렌치 공간(Grasp Wrench Space)
관련 용어
관련 프로젝트
- Drake: MIT robotics toolbox for model-based dynamics, optimization, and control system design