Signed Distance Field

• 다른 이름: SDF, signed distance function, Euclidean signed distance field, ESDF
• 카테고리: Planning & manipulation › Motion planning
• 태그: geometry, collision-avoidance, mapping, motion-planning, 3d-representation

공간의 모든 점에 대해 가장 가까운 표면까지의 거리를 저장하는 함수나 격자로, 부호는 그 점이 물체의 안쪽에 있는지 바깥쪽에 있는지를 나타낸다.

정의

부호 거리 필드(signed distance field, SDF)는 공간의 모든 점에 물체나 장면의 가장 가까운 표면까지의 거리를 할당한다. 부호는 추가 정보를 담는다. 흔한 관례에 따르면 물체 바깥의 점은 양의 값, 안쪽의 점은 음의 값을 가지며, 표면 자체는 영 레벨 집합(zero level set)이다. 이렇게 하면 기하가 질의하고, 미분하고, 결합할 수 있는 스칼라 필드로 바뀐다.

부호 거리 필드의 기울기는 가장 가까운 표면에서 멀어지는 방향을 가리키며, 필드가 미분 가능한 곳에서는 그 크기가 1이다. 이 성질 덕분에 SDF는 모션 계획과 최적화에 유용하다. 플래너는 로봇 몸체의 한 점이 장애물에 얼마나 가까운지와 어느 방향으로 움직이면 멀어지는지를 둘 다 바로 읽어 낼 수 있다. CHOMP 같은 궤적 최적화기는 바로 이런 방식으로 거리 필드를 사용해 장애물과의 간격을 매끄러운 비용으로 바꾼다.

SDF는 여러 형태로 저장된다. 복셀 격자(voxel grid)는 셀마다 값을 하나씩 담으며 지도 작성에서 흔하다. 절단 부호 거리 필드(truncated signed distance field, TSDF)는 표면 근처에서만 값을 유지하며 KinectFusion이 조밀 3D 재구성에 널리 퍼뜨렸고, Voxblox 같은 프레임워크는 점진적인 TSDF 지도로부터 계획용 전체 유클리드 거리 필드를 만든다. 해석적 SDF(analytic SDF)는 구, 상자, 캡슐 같은 기본 도형을 닫힌 형태로 기술한다. 신경 SDF(neural SDF)는 좌표를 거리로 매핑하는 신경망으로 필드를 표현해 복잡한 형상을 간결하고 연속적으로 기술한다.

이 아이디어는 물리 공간 너머로도 확장된다. 거리 필드는 로봇의 관절 공간 위에서도 정의할 수 있으며, 이때는 점이 표면에서 얼마나 떨어져 있는지가 아니라 구성이 충돌에서 얼마나 떨어져 있는지를 기술한다. 이런 필드는 작업 공간의 기하를 로봇이 실제로 푸는 계획 문제와 연결한다.

중요한 이유

충돌 검사만으로는 예 또는 아니오만 답할 수 있지만, 부호 거리 필드는 얼마나 멀리, 어느 방향에 있는지도 알려 준다. 이 추가 정보 덕분에 플래너와 제어기는 안전 여유를 유지하고, 매끄러운 회피 비용을 계산하고, 장애물 주변에서 기울기 기반 최적화를 쓸 수 있다.

주요 응용

• 궤적 최적화에서의 충돌 비용과 제약
• 깊이 센서로부터의 조밀 3D 재구성과 지도 작성
• 파지 계획과 접촉 추론을 위한 물체 형상 표현
• 반응형 제어기에서의 안전 여유와 거리 기반 제약
• 장면과 물체의 간결한 신경 표현

실제 사례

모바일 매니퓰레이터 팀은 깊이 카메라 프레임을 작업 공간의 TSDF 지도로 융합하고, 이를 유클리드 거리 필드로 변환하고, 로봇의 링크를 구 집합으로 근사할 수 있다. 궤적 최적화 중에는 각 구의 중심을 필드에서 조회한다. 거리에서 구의 반지름을 빼면 간격이 되고, 필드의 기울기가 궤적을 장애물에서 밀어낸다. 복셀 해상도는 메모리, 갱신 속도, 얇은 물체를 얼마나 세밀하게 포착하는지 사이의 트레이드오프로 정한다.

흔한 오해

• SDF는 점유 격자와 같다 — 점유 격자는 셀이 채워져 있는지를 저장하고, SDF는 가장 가까운 표면까지의 거리를 저장하며 기울기를 지원한다
• 절단 SDF는 모든 곳의 거리를 제공한다 — TSDF는 표면 근처에서만 의미 있는 값을 가지므로, 계획에는 보통 전체 유클리드 거리 필드가 필요하다
• SDF 기울기는 항상 잘 정의된다 — 두 표면에서 같은 거리에 있는 점에서는 정의되지 않으며, 이 때문에 최적화기가 진동할 수 있다

알아야 할 사람

• 궤적 최적화를 다루는 모션 계획 엔지니어
• 깊이 데이터로 3D 지도를 만드는 인식 엔지니어
• 기하의 신경 암시적 표현을 사용하는 연구자

관련 기술

• 점유 격자(Occupancy Grid)
• 절단 부호 거리 필드(Truncated Signed Distance Field, TSDF)
• CHOMP
• Voxblox
• 신경 암시적 표현(Neural Implicit Representations)
• 충돌 검사(Collision Checking)

관련 용어

• Motion Planning
• Obstacle Avoidance
• Configuration Space
• Point Cloud

관련 프로젝트

• LingBot-Map: Streaming 3D reconstruction from one camera: pose and depth for every frame, live
• Cartographer: Google's real-time 2D and 3D SLAM system for multi-platform robotics
• OpenDroneMap: Open-source photogrammetry toolkit that turns drone images into maps and 3D models
• RTAB-Map: Versatile graph-based SLAM supporting RGB-D, stereo, and LiDAR with real-time operation
• LeGO-LOAM: Classic lightweight, ground-optimized lidar odometry and mapping baseline (IROS 2018)
• OMPL: Sampling-based motion planning library powering MoveIt and countless robotics applications

동영상

• introduction to Signed Distance Fields: chris biscardi