Finite Element Method

다른 이름: FEM, finite element analysis, FEA
카테고리: Software & tooling › Simulation & twins
태그: simulation, soft-robotics, structural-analysis, deformable-bodies, mechanical-design

고체를 많은 작은 요소로 나누어 하중을 받을 때 어떻게 변형되고, 응력을 견디고, 움직이는지를 계산하는 수치 기법으로, 소프트 로봇과 구조 부품에 널리 쓰인다.

정의

유한 요소법(finite element method, FEM)은 부품이 하중을 받을 때 어떻게 굽고 늘어나고 진동하는지처럼 연속체 재료를 지배하는 방정식을 푸는 수치 기법을 말한다. 복잡한 형상 전체에서 그 방정식을 정확히 푸는 대신, FEM은 형상을 사면체나 육면체 같은 작고 단순한 요소로 이루어진 메시(mesh)로 나누고, 각 요소 내부의 거동을 절점 값으로 정의되는 단순한 형상 함수로 근사한다.

요소 방정식은 하나의 전역 시스템으로 조립된다. 선형 정적 문제에서는 이것이 K·u = f의 형태가 되며, 여기서 K는 강성 행렬, u는 절점 변위, f는 가해진 힘이다. 동적 시뮬레이션은 질량 항과 감쇠 항을 더하고 시스템을 시간에 따라 진행시킨다. 대변형과 고무 같은 재료에는 초탄성 재료 법칙 같은 비선형 모델이 필요하며, 이는 반복적으로 풀린다.

로보틱스에서 FEM은 주로 두 가지 방식으로 쓰인다. 기계 설계에서 엔지니어는 제조 전에 암, 브래킷, 그리퍼, 하우징의 응력과 처짐을 해석해 부품의 강성과 강도가 충분한지 확인한다. 소프트 로보틱스에서는 FEM이 흔히 로봇 자체를 시뮬레이션하는 주된 방법인데, 실리콘 손가락, 공압 액추에이터, 연속체 암은 강체 시뮬레이터가 표현할 수 없는 방식으로 변형되기 때문이다. 소프트 로보틱스 플러그인을 갖춘 SOFA 같은 프레임워크가 이 용도로 쓰인다.

FEM에는 트레이드오프가 있다. 더 촘촘한 메시는 더 정확하지만 더 느리며, 이는 많은 시뮬레이션이 필요한 제어와 학습에서 문제가 된다. 엘라스토머의 재료 파라미터는 정확히 알려진 경우가 드물어, 시뮬레이션된 거동이 실제 로봇과 다른 경우가 많다. 모델 차수 축소, 파라미터 보정, 학습된 보정이 속도와 정확도 문제를 다루는 흔한 방법이다.

중요한 이유

많은 로봇 부품과 거의 모든 소프트 로봇은 강체로 정확히 모델링할 수 없다. FEM은 물리에 근거한 변형과 응력 예측을 제공해 기계 설계를 이끌고, 소프트 로봇 제어와 학습을 위한 시뮬레이터를 제공한다.

주요 응용

로봇 링크, 브래킷, 그리퍼의 응력 및 처짐 해석
소프트 로봇, 공압 액추에이터, 연속체 암의 시뮬레이션
천, 음식, 조직처럼 매니퓰레이션 대상이 되는 변형 가능한 물체의 모델링
유연 메커니즘의 설계 최적화

실제 사례

공압 손가락을 설계하는 소프트 로보틱스 팀은 보통 CAD로 형상을 만들고, 메시를 생성하고, 실리콘 인장 시험에서 맞춘 파라미터로 초탄성 재료 모델을 지정한 뒤, 여러 챔버 압력에서 생기는 굽힘을 시뮬레이션한다. 시뮬레이션된 끝단 위치를 실제 손가락의 모션 캡처 측정값과 비교하고, 둘이 다른 부분에서는 재료 파라미터를 조정하거나 학습된 보정을 추가한 다음, 보정된 모델을 써서 제어기를 설계하거나 정책을 훈련한다.

흔한 오해

FEM 결과는 정확하다 — 정확도가 메시, 재료 모델, 경계 조건에 따라 달라지는 근사이다
더 촘촘한 메시가 항상 부정확성을 해결한다 — 재료 파라미터나 경계 조건이 틀렸다면 메시를 세분해도 도움이 되지 않는다
FEM은 설계 해석에만 쓰인다 — 소프트 로봇 제어와 학습을 위한 시뮬레이터로도 쓰인다

알아야 할 사람

로봇 구조를 설계하는 기계 엔지니어
소프트 로보틱스 연구자
변형체를 모델링하는 시뮬레이션 엔지니어

동영상

Understanding the Finite Element Method: The Efficient Engineer

위키백과

유한요소법

Open Source Robotics