Signed Distance Field

• 別名: SDF, signed distance function, Euclidean signed distance field, ESDF
• カテゴリ: Planning & manipulation › Motion planning
• タグ: geometry, collision-avoidance, mapping, motion-planning, 3d-representation

空間内のすべての点について最も近い表面までの距離を保存し、その符号で点が物体の内側か外側かを示す関数またはグリッド。

定義

符号付き距離場（Signed distance fields、SDF）は、空間内のすべての点に、物体やシーンの最も近い表面までの距離を割り当てる。符号は追加の情報を持つ。一般的な規約では、物体の外側の点は正の値、内側の点は負の値をとり、表面そのものはゼロレベルセットである。これにより、幾何形状は問い合わせ、微分、組み合わせが可能なスカラー場になる。

符号付き距離場の勾配は最も近い表面から遠ざかる向きを指し、場が微分可能なところではその大きさは 1 である。この性質により、SDF は動作計画や最適化で役に立つ。プランナーは、ロボットの体のある点が障害物にどれだけ近いかと、どの向きに動かせば離れるかの両方を読み取れる。CHOMP などの軌道最適化手法はまさにこの方法で距離場を使い、障害物とのクリアランスを滑らかなコストに変える。

SDF はいくつかの形式で保存される。ボクセルグリッドはセルごとに 1 つの値を持ち、地図作成で一般的である。切断符号付き距離場（TSDF）は表面の近くだけに値を保持し、KinectFusion によって高密度な 3D 再構成に広く使われるようになった。一方、Voxblox などのフレームワークは、逐次的に構築した TSDF 地図から計画用の完全なユークリッド距離場を作る。解析的 SDF は、球、直方体、カプセルといったプリミティブを閉じた形で記述する。ニューラル SDF は、座標を距離に写像するネットワークで場を表し、複雑な形状をコンパクトかつ連続的に記述する。

この考え方は物理空間の外にも広がる。距離場はロボットの関節空間上にも定義でき、その場合は点が表面からどれだけ離れているかではなく、あるコンフィギュレーションが衝突からどれだけ離れているかを表す。こうした場は、作業空間の幾何と、ロボットが実際に解く計画問題とを結びつける。

重要な理由

衝突チェックだけではイエスかノーかしか答えられないが、符号付き距離場は、どれだけ離れているか、どの向きかも教えてくれる。この追加情報により、プランナーや制御器は安全マージンを保ち、滑らかな回避コストを計算し、障害物のまわりで勾配に基づく最適化を使える。

主な用途

• 軌道最適化における衝突コストと制約
• 深度センサからの高密度な 3D 再構成と地図作成
• 把持計画と接触推論のための物体形状の表現
• 反応型制御器における安全マージンと距離に基づく制約
• シーンや物体のコンパクトなニューラル表現

実際の使われ方

モバイルマニピュレータのチームは、深度カメラのフレームを作業空間の TSDF 地図に統合し、それをユークリッド距離場に変換し、ロボットの各リンクを球の集まりで近似することがある。軌道最適化の間、各球の中心を場の中で参照する。距離から球の半径を引いたものがクリアランスとなり、場の勾配が軌道を障害物から遠ざける。ボクセルの解像度は、メモリ、更新速度、そして細い物体をどれだけ細かく捉えるかのトレードオフとして選ばれる。

よくある誤解

• SDF は占有格子と同じである — 占有格子はセルが埋まっているかどうかを保存するが、SDF は最も近い表面までの距離を保存し、勾配を扱える
• 切断 SDF はどこでも距離を与える — TSDF が意味のある値を持つのは表面の近くだけなので、計画には通常、完全なユークリッド距離場が必要である
• SDF の勾配は常に定義されている — 2 つの表面から等距離にある点では定義されず、最適化が振動する原因になりうる

知っておくべき人

• 軌道最適化を扱う動作計画エンジニア
• 深度データから 3D 地図を作る知覚エンジニア
• 幾何形状のニューラル陰関数表現を使う研究者

関連技術

• 占有格子（Occupancy Grid）
• 切断符号付き距離場（Truncated Signed Distance Field、TSDF）
• CHOMP
• Voxblox
• ニューラル陰関数表現（Neural Implicit Representations）
• 衝突チェック（Collision Checking）

関連用語

• Motion Planning
• Obstacle Avoidance
• Configuration Space
• Point Cloud

関連プロジェクト

• LingBot-Map: Streaming 3D reconstruction from one camera: pose and depth for every frame, live
• Cartographer: Google's real-time 2D and 3D SLAM system for multi-platform robotics
• OpenDroneMap: Open-source photogrammetry toolkit that turns drone images into maps and 3D models
• RTAB-Map: Versatile graph-based SLAM supporting RGB-D, stereo, and LiDAR with real-time operation
• LeGO-LOAM: Classic lightweight, ground-optimized lidar odometry and mapping baseline (IROS 2018)
• OMPL: Sampling-based motion planning library powering MoveIt and countless robotics applications

動画

• introduction to Signed Distance Fields: chris biscardi

ウィキペディア

• 符号付き距離関数