Coulomb Friction

• 別名: dry friction, Amontons–Coulomb friction
• カテゴリ: Planning & manipulation › Manipulation
• タグ: friction, contact, physics-simulation, mechanics, manipulation

標準的な乾燥摩擦のモデル。摩擦は摩擦係数と法線力の積を上限とする大きさで滑りに抵抗し、面が滑り出すとその上限値に等しくなる。

定義

クーロン摩擦（Coulomb friction）は、二つの面の間の乾燥摩擦を表す最も単純で最も広く使われているモデルである。接線方向の摩擦力の大きさは高々 μN であるとする。ここで N は法線力、μ は摩擦係数である。面同士が固着している間、摩擦力はその上限の範囲内で、滑りを防ぐのに必要な値をとる。いったん滑り始めると、摩擦力の大きさは μN となり、相対的な滑り速度と逆向きに働く。このモデルは Charles-Augustin de Coulomb にちなんで名付けられ、Guillaume Amontons による先行する観察に基づいているため、Amontons–Coulomb の法則とも呼ばれる。摩擦は見かけの接触面積にも滑り速度にも依存しないものとして扱われる。

数学的には、このモデルは速度ゼロで集合値をとる。摩擦は速度の関数ではなく、速度がゼロのときは値の範囲となり、滑りの向きが反転すると -μN から +μN へ跳ぶ。この不連続性がスティックスリップの振る舞いを生み、またこのモデルを数値シミュレーションや勾配に基づく最適化で扱いにくくしている。シミュレータは主に三つの方法でこれに対処する。接触を相補性問題または制約付き最適化問題として定式化して固着を正確に表す方法（摩擦円錐の多面体近似を伴うことが多い）、符号関数を速度ゼロ付近の tanh や線形ランプのような急峻な連続曲線に正則化する方法、そして固着中にわずかな滑り速度を許すソフト制約を用いる方法である。

クーロン摩擦は摩擦円錐（friction cone）と密接に関係しているが、同じものではない。摩擦円錐は、接触点でクーロンの不等式を満たす接触力の幾何学的な集合であり、把持解析や接触解析が扱うのはこちらである。クーロン摩擦は、滑り時の振る舞いや摩擦の向きと速度の関係を含む法則全体を指す。関節や減速機では、クーロン摩擦は通常、より大きなモデルの一項であり、そのモデルには速度に比例する粘性摩擦が加わり、Stribeck や LuGre のようなより詳細なモデルでは、動き出した直後の摩擦の低下も加わる。

重要な理由

ロボットのほぼすべてのインタラクションは摩擦に依存している。車輪や足はトラクションを得るために、把持は物体を保持するために摩擦を必要とし、関節は摩擦によってエネルギーを失う。クーロン摩擦は把持解析、物理シミュレータ、アクチュエータの同定における標準的なモデルであり、その仮定と不連続性を理解すれば、シミュレーションで生じる多くのアーティファクトや Sim-to-Real ギャップを説明できる。

主な用途

• 把持解析とフォースクロージャの計算
• マニピュレーションとロコモーションのための物理シミュレータにおける接触モデル化
• 関節と減速機の摩擦の同定と補償
• 車輪型・脚ロボットの滑り検出とトラクション制御
• 押し操作や滑らせるマニピュレーションの計画

実際の使われ方

ロボットの関節の摩擦を同定するエンジニアは、関節を両方向に一連の一定速度で動かし、モータのトルクを記録する。トルクを速度に対してプロットすると、速度ゼロでの段差（クーロン項）と傾き（粘性項）が見える。これらのパラメータは、シミュレータの関節モデルとコントローラのフィードフォワード項に加えられる。別のタスクでは、テーブル上を押される箱をシミュレーションしているチームが、静止しているはずの箱がゆっくりとずれていくことに気づく。シミュレータが正則化された摩擦モデルを使っていたためで、正則化速度を下げるか、制約ベースの接触ソルバに切り替えると、箱は正しく固着する。

よくある誤解

• 摩擦は常に μN に等しい — それは滑り時の値または固着時の上限にすぎず、固着中の摩擦力は μN までの必要な値をとる
• クーロン摩擦は摩擦円錐と同じものである — 摩擦円錐は接触点で許容される力の集合であり、クーロン摩擦は滑り中の摩擦の振る舞いも定める
• 不連続性を平滑化しても害はない — 正則化された摩擦では、固着すべき物体がじわじわ動き、長時間の保持での振る舞いが変わりうる
• 摩擦は接触面積に依存する — クーロンモデルでは依存しない。ただしゴムのような柔らかい材料は実際にはこれから外れる

知っておくべき人

• シミュレーションと物理エンジンの開発者
• マニピュレーションと把持計画のエンジニア
• システム同定を行うアクチュエータ・駆動系のエンジニア
• 脚型・車輪型ロコモーションの開発者

関連技術

• 粘性摩擦（Viscous Friction）
• Stribeck 摩擦モデル（Stribeck Friction Model）
• LuGre 摩擦モデル（LuGre Friction Model）
• 線形相補性問題（Linear Complementarity Problem）
• 摩擦ピラミッド（Friction Pyramid）

関連用語

• Friction Cone
• Contact mode
• Penalty-Based Contact Model
• Differentiable Simulation
• System Identification
• Quasi-Static Manipulation

関連プロジェクト

• LeRobot: HuggingFace ML library for real-world robotics in PyTorch
• Isaac Lab: NVIDIA robot learning framework: one task API across Newton, PhysX and Isaac Sim
• NVIDIA Isaac GR00T: NVIDIA open foundation model for humanoid robot reasoning and skills
• OpenVLA: 7B-parameter Vision-Language-Action model for robotic manipulation
• Drake: MIT robotics toolbox for model-based dynamics, optimization, and control system design
• OpenArm: 7DOF humanoid arm for physical AI research in contact-rich environments

動画

• Modern Robotics, Chapter 12.2.1: Friction: Northwestern Robotics
• Frictional Forces: Static and Kinetic: Professor Dave Explains