Kinematic Redundancy

Aussi appelé: manipulator redundancy
Catégorie: Foundations & spatial maths › Kinematics
Mots-clés: kinematics, inverse-kinematics, null-space, manipulators, redundancy-resolution

Un robot est cinématiquement redondant pour une tâche lorsqu'il possède plus d'articulations que la tâche n'en exige, de sorte que la même pose de l'effecteur terminal peut être atteinte par une famille continue de configurations articulaires.

Définition

Un manipulateur est cinématiquement redondant (kinematically redundant) vis-à-vis d'une tâche lorsque son nombre d'articulations n dépasse la dimension m de la tâche qu'il doit commander. Le cas classique est un bras à sept articulations qui commande une pose à six dimensions de l'effecteur terminal, ce qui laisse un degré de redondance. La redondance est toutefois définie par rapport à la tâche : un bras à six articulations est aussi redondant pour une tâche qui ne fixe que la position de la pointe d'un outil, ou qui laisse libre la rotation autour de l'axe d'un foret. Pour une pose fixe de l'effecteur terminal, les configurations articulaires qui l'atteignent ne forment pas un point unique mais une famille de dimension (n − m), souvent appelée variété d'auto-mouvement (self-motion manifold). En pratique, cela signifie que le bras peut déplacer son coude pendant que la main reste immobile.

Au niveau des vitesses, la redondance apparaît comme le noyau de la jacobienne J du manipulateur, de taille m × n : les vitesses articulaires situées dans ce noyau ne produisent aucun mouvement de l'effecteur terminal. Les contrôleurs à vitesse résolue (resolved-rate) l'exploitent avec la forme standard q̇ = J⁺ẋ + (I − J⁺J)q̇₀, où J⁺ est la pseudo-inverse. Le premier terme suit la tâche, et le second projette un objectif secondaire q̇₀ dans le noyau. Les objectifs secondaires courants sont de rester loin des limites articulaires, de tenir le coude à l'écart des obstacles, d'augmenter la manipulabilité pour éviter les singularités et de réduire les couples articulaires. La cinématique inverse à priorités de tâches s'appuie sur ce principe en classant plusieurs tâches, de sorte que chaque tâche de priorité inférieure n'agit que dans le noyau de celles qui la précèdent.

La redondance modifie aussi le comportement de la cinématique inverse. Un solveur d'IK numérique renvoie une solution parmi une infinité, choisie implicitement par sa valeur initiale et son algorithme, si bien que des requêtes successives peuvent sauter entre des configurations éloignées. L'IK analytique des conceptions courantes à sept articulations avec épaule et poignet sphériques paramètre explicitement la liberté supplémentaire, souvent sous la forme d'un angle de bras ou de pivotement qui fait tourner le coude autour de la droite allant de l'épaule au poignet. Il ne faut pas confondre la redondance avec l'ensemble fini de branches discrètes d'IK, comme coude en haut ou en bas et poignet retourné, que possèdent même les bras à six articulations non redondants.

Pourquoi c'est important

C'est la redondance qui permet à un bras à sept articulations de contourner des obstacles, d'éviter les limites articulaires et de rester loin des singularités pendant que sa main suit un chemin, et c'est pourquoi de nombreux bras collaboratifs et humanoïdes ont sept articulations. Elle rend aussi la cinématique inverse et la planification plus difficiles, car quelque chose doit choisir une configuration dans un continuum, et de mauvais choix entraînent des arrêts en limite articulaire ou des retournements soudains du coude.

Applications principales

Évitement des obstacles et des auto-collisions par le coude pendant que l'effecteur terminal suit un chemin
Évitement des limites articulaires et des singularités sur de longues trajectoires d'outil
Manipulation à deux bras et en chaîne fermée, où la liberté en surplus aide à satisfaire des contraintes partagées
Commande corps complet d'humanoïdes et de manipulateurs mobiles possédant bien plus d'articulations qu'aucune tâche isolée n'en exige
Garder la posture du bras prévisible et à l'écart des personnes lors du travail collaboratif
Réduction des couples articulaires ou de l'énergie pour un mouvement donné de l'effecteur terminal

En pratique

Un ingénieur programme un bras à sept articulations pour essuyer une table avec une éponge pendant qu'une personne travaille à proximité. Le chemin d'essuyage fixe la pose de l'effecteur terminal, ce qui laisse un degré de liberté libre. Le contrôleur calcule les vitesses articulaires du mouvement d'essuyage avec la pseudo-inverse de la jacobienne et ajoute un terme dans le noyau qui pousse le coude loin de la position suivie de la personne et vers le milieu de la plage de chaque articulation. Pendant les essais, l'équipe constate qu'un simple solveur d'IK numérique appelé à chaque point de passage renvoie parfois des solutions avec le coude de part et d'autre, ce qui provoque de grands sauts articulaires. Elle passe à un démarrage à chaud de chaque requête à partir de la solution précédente et à une paramétrisation explicite de la position du coude par l'angle de bras, de sorte que le planificateur choisit délibérément le degré de liberté redondant au lieu de le laisser au solveur.

Idées reçues

La redondance signifie simplement avoir plus de six articulations — elle est définie par rapport à la tâche, de sorte qu'un bras à six articulations est redondant pour une tâche qui contraint moins de six coordonnées de l'effecteur terminal
Les bras redondants ont plusieurs solutions d'IK de la même façon que les bras à six articulations — les bras non redondants ont un ensemble fini de solutions discrètes, tandis que les bras redondants en ont des familles continues
Le mouvement dans le noyau n'affecte jamais la tâche — il ne laisse la pose de l'effecteur terminal inchangée qu'au premier ordre, de sorte que de grands pas ou un mouvement près des singularités peuvent encore perturber la tâche si l'erreur n'est pas corrigée

Qui devrait le savoir

Ingénieurs en manipulation et en planification de mouvement
Ingénieurs en commande travaillant sur la commande dans l'espace de la tâche et la commande corps complet
Développeurs d'humanoïdes et de manipulateurs mobiles
Étudiants en robotique qui étudient la cinématique des manipulateurs

Technologies associées

Pseudo-inverse de la jacobienne (Jacobian Pseudoinverse)
Projection dans le noyau (Null-Space Projection)
Cinématique inverse analytique (Analytic Inverse Kinematics)
Ellipsoïde de manipulabilité (Manipulability Ellipsoid)
Moindres carrés amortis (Damped Least Squares)

Termes associés

Projets associés

MoveIt 2: Motion planning framework for ROS 2 robot arms, with kinematics and collision checking
PyRoki: Modular Python toolkit for kinematic optimization across CPU, GPU, and TPU via JAX
mink: Python inverse kinematics library built on MuJoCo supporting 20+ robot platforms
DART: C++ physics engine for articulated rigid body dynamics and robotics simulation
IKPy: Pure-Python inverse kinematics library that builds chains straight from URDF
frax: JAX library for fast, differentiable robot kinematics, dynamics and inverse kinematics