Coulomb Friction

Aussi appelé: dry friction, Amontons–Coulomb friction
Catégorie: Planning & manipulation › Manipulation
Mots-clés: friction, contact, physics-simulation, mechanics, manipulation

Modèle standard du frottement sec : le frottement s'oppose au glissement avec une norme allant jusqu'au coefficient de frottement multiplié par la force normale, et égale cette limite dès que les surfaces glissent.

Définition

Frottement de Coulomb (Coulomb friction) : modèle le plus simple et le plus utilisé du frottement sec entre deux surfaces. Il énonce que la force de frottement tangentielle a une norme d'au plus μN, où N est la force normale et μ le coefficient de frottement. Tant que les surfaces adhèrent, la force de frottement prend la valeur, dans cette limite, nécessaire pour empêcher le glissement. Dès qu'elles glissent, le frottement a pour norme μN et s'oppose à la vitesse de glissement relative. Le modèle porte le nom de Charles-Augustin de Coulomb et s'appuie sur des observations antérieures de Guillaume Amontons, d'où son autre nom de loi d'Amontons–Coulomb. Il traite le frottement comme indépendant de l'aire de contact apparente et de la vitesse de glissement.

Mathématiquement, le modèle est multivoque à vitesse nulle : le frottement n'est pas une fonction de la vitesse mais un intervalle de valeurs lorsque la vitesse est nulle, et il saute de -μN à +μN quand le sens de glissement s'inverse. C'est cette discontinuité qui produit le comportement d'adhérence-glissement (stick-slip), et c'est aussi elle qui rend le modèle malcommode pour la simulation numérique et l'optimisation par gradient. Les simulateurs la traitent de trois manières principales : formuler le contact comme un problème de complémentarité ou d'optimisation sous contraintes qui représente exactement l'adhérence, souvent avec une approximation polyédrique du cône de frottement ; régulariser la fonction signe en une courbe continue raide, comme une tanh ou une rampe linéaire près de la vitesse nulle ; ou utiliser des contraintes souples qui autorisent une petite vitesse de glissement pendant l'adhérence.

Le frottement de Coulomb est étroitement lié au cône de frottement (friction cone), sans être la même chose. Le cône de frottement est l'ensemble géométrique des forces de contact qui satisfont l'inégalité de Coulomb en un point de contact, et c'est avec lui que travaillent l'analyse de saisie et l'analyse de contact. Le frottement de Coulomb est la loi complète, y compris le comportement en glissement et la relation entre la direction du frottement et la vitesse. Pour les articulations et les réducteurs, le frottement de Coulomb est généralement un terme d'un modèle plus large qui ajoute un frottement visqueux proportionnel à la vitesse et, dans des modèles plus détaillés comme ceux de Stribeck ou LuGre, une baisse du frottement juste après le décollement.

Pourquoi c'est important

Presque toute interaction d'un robot dépend du frottement : les roues et les pieds en ont besoin pour l'adhérence, les saisies pour tenir les objets, et les articulations perdent de l'énergie à cause de lui. Le frottement de Coulomb est le modèle par défaut en analyse de saisie, dans les simulateurs physiques et en identification d'actionneurs, si bien que comprendre ses hypothèses et sa discontinuité explique de nombreux artefacts de simulation et écarts sim-to-real.

Applications principales

Analyse de saisie et calculs de fermeture en force (force closure)
Modélisation du contact dans les simulateurs physiques pour la manipulation et la locomotion
Identification et compensation du frottement des articulations et des réducteurs
Détection du glissement et contrôle de traction pour robots à roues et à pattes
Planification de la manipulation par poussée et par glissement

En pratique

Un ingénieur qui identifie le frottement d'une articulation de robot l'entraîne à une série de vitesses constantes dans les deux sens et enregistre le couple moteur. Le tracé du couple en fonction de la vitesse montre une marche à vitesse nulle, le terme de Coulomb, plus une pente, le terme visqueux. Ces paramètres sont ajoutés au modèle d'articulation dans le simulateur et à un terme d'anticipation dans le contrôleur. Dans une autre tâche, une équipe qui simule une boîte poussée sur une table remarque qu'elle flue lentement alors qu'elle devrait rester immobile ; le simulateur utilise un modèle de frottement régularisé, et abaisser la vitesse de régularisation ou passer à un solveur de contact fondé sur les contraintes fait correctement adhérer la boîte.

Idées reçues

Le frottement est toujours égal à μN — ce n'est que la valeur en glissement ou la limite d'adhérence ; pendant l'adhérence, la force de frottement vaut ce qui est nécessaire, jusqu'à μN
Le frottement de Coulomb est la même chose que le cône de frottement — le cône est l'ensemble des forces admissibles en un contact, tandis que le frottement de Coulomb définit aussi le comportement du frottement pendant le glissement
Lisser la discontinuité est sans conséquence — un frottement régularisé laisse les objets fluer là où ils devraient adhérer et peut modifier le comportement lors de maintiens prolongés
Le frottement dépend de l'aire de contact — pas dans le modèle de Coulomb, bien que les matériaux souples comme le caoutchouc s'en écartent en pratique

Qui devrait le savoir

Développeurs de simulations et de moteurs physiques
Ingénieurs en planification de manipulation et de saisie
Ingénieurs actionneurs et chaînes de transmission qui font de l'identification de systèmes
Développeurs de locomotion à pattes et à roues

Technologies associées

Frottement visqueux (Viscous Friction)
Modèle de frottement de Stribeck (Stribeck Friction Model)
Modèle de frottement LuGre (LuGre Friction Model)
Problème de complémentarité linéaire (Linear Complementarity Problem)
Pyramide de frottement (Friction Pyramid)

Termes associés

Projets associés

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Vidéos

Modern Robotics, Chapter 12.2.1: Friction: Northwestern Robotics
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