Linear Inverted Pendulum

También llamado: LIP, LIPM, linear inverted pendulum model, cart-table model
Categoría: Control › Locomotion control
Etiquetas: bipedal-locomotion, balance, reduced-order-models, humanoids, legged-robots

Un modelo simplificado de un robot que camina o mantiene el equilibrio como una masa puntual a altura constante sobre una pierna sin masa, lo que hace que la dinámica de su centro de masa sea lineal y fácil de controlar.

Definición

Péndulo invertido lineal (LIP) (linear inverted pendulum) es un modelo que trata a un robot con patas, o a un ser humano de pie, como una única masa puntual situada en el centro de masa (CoM), sostenida por una pierna telescópica sin masa que toca el suelo en un punto de pivote. El pivote corresponde al centro de presiones, o punto de momento cero (ZMP), bajo los pies. La hipótesis clave es que el CoM se mantiene a una altura constante, que es lo que hace lineal la dinámica.

Con esa hipótesis, el movimiento horizontal del CoM sigue una ecuación sencilla: su aceleración es proporcional a su distancia al pivote, ẍ = ω²(x − p), donde p es la posición del pivote y ω = √(g/z), con g la aceleración de la gravedad y z la altura constante del CoM. El CoM es empujado lejos del pivote, y por eso el equilibrio exige mover el pivote, desplazando la presión dentro del pie o dando un paso. Las dos direcciones horizontales se desacoplan, de modo que cada una puede tratarse por separado.

El modelo se asocia a Shuuji Kajita y sus colaboradores, que lo usaron para la marcha bípeda. Está en la base del control con previsión del ZMP (ZMP preview control), en el que una trayectoria de referencia del ZMP a lo largo de los pasos planificados se convierte en una trayectoria del CoM, y es la base del punto de captura (capture point) y del componente divergente del movimiento. Una formulación equivalente es el modelo carro-mesa (cart-table).

La simplicidad tiene costes. El LIP ignora el momento angular alrededor del CoM, el movimiento vertical del CoM, la masa de las piernas y los impactos. Las extensiones añaden un volante de inercia para representar el momento angular o permiten una altura variable, mientras que los controladores de cuerpo completo siguen el plan del CoM basado en el LIP con el modelo completo del robot.

Por qué importa

El péndulo invertido lineal convierte el difícil problema de mantener en equilibrio un robot de muchas articulaciones en un problema lineal que puede resolverse rápidamente y analizarse en forma cerrada. Sigue siendo el punto de partida de gran parte del control de la marcha de humanoides y del análisis del equilibrio en biomecánica y robótica vestible.

Aplicaciones clave

Generación de trayectorias del CoM para la marcha de humanoides y bípedos
Control con previsión del ZMP y control predictivo basado en modelo de la marcha
Recuperación ante empujones y decisiones de colocación de los pasos
Análisis del equilibrio para exoesqueletos y dispositivos de asistencia

En la práctica

Una pila de marcha de un humanoide suele planificar primero los pasos y después usar el LIP para calcular una trayectoria del CoM que mantenga el ZMP dentro de cada pie de apoyo, a menudo con control con previsión o control predictivo basado en modelo. Después, un controlador de cuerpo completo sigue esa trayectoria del CoM y los movimientos del pie en vuelo con el modelo dinámico completo. Los equipos eligen la altura constante del modelo a partir de la postura nominal de pie del robot y confían en la realimentación para absorber los efectos que el modelo deja fuera.

Ideas erróneas comunes

El robot camina realmente a altura constante — la altura constante es una hipótesis de modelado; el CoM del robot completo varía, y un controlador de nivel inferior se encarga de la diferencia
El LIP es lo mismo que el péndulo invertido con muelle — el modelo SLIP incluye una pierna elástica y se usa para correr y saltar, mientras que el LIP mantiene la altura fija
Un controlador basado en el LIP tiene en cuenta la rotación de la parte superior del cuerpo — el modelo básico no tiene momento angular alrededor del CoM; para ello se necesitan extensiones como un volante de inercia

Quién debería saberlo

Ingenieros de locomoción de humanoides y bípedos
Investigadores en exoesqueletos y robótica de rehabilitación
Estudiantes de control que aprenden modelos de orden reducido de robots con patas

Tecnologías relacionadas

Punto de momento cero (Zero Moment Point, ZMP)
Punto de captura (Capture Point)
Componente divergente del movimiento (Divergent Component of Motion)
Control predictivo basado en modelo (Model Predictive Control)
Control de cuerpo completo (Whole-Body Control)
Péndulo invertido con muelle (Spring-Loaded Inverted Pendulum, SLIP)

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