Feedback Linearization

• También llamado: exact linearization, nonlinear dynamic inversion, NDI
• Categoría: Control › Feedback control
• Etiquetas: nonlinear-control, model-based-control, manipulator-control, dynamics, trajectory-tracking

Una técnica de control no lineal que usa un modelo del sistema para cancelar sus no linealidades mediante realimentación del estado, de modo que al resultado pueda aplicarse el diseño de control lineal estándar.

Definición

Linealización por realimentación (feedback linearization) es un método para controlar sistemas no lineales transformándolos algebraicamente en sistemas lineales. El controlador usa un modelo de la dinámica para calcular una entrada que cancela los términos no lineales e introduce una nueva entrada virtual, a través de la cual el sistema en lazo cerrado se comporta como un sistema lineal simple, a menudo una cadena de integradores. Después se diseña para este sistema lineal un controlador lineal convencional, como una ley proporcional-derivativa o una asignación de polos. A diferencia de la linealización en torno a un punto de operación, la cancelación es exacta allí donde el modelo es válido.

En robótica, el caso más conocido es el control por par calculado (computed torque control) para brazos robóticos. La dinámica de cuerpo rígido de un brazo es M(q)q̈ + C(q, q̇)q̇ + g(q) = τ. Elegir el par τ = M(q)v + C(q, q̇)q̇ + g(q) cancela los términos de inercia, de Coriolis y de gravedad y deja q̈ = v para cada articulación. La nueva entrada v puede ser una ley PD sobre los errores de posición y velocidad articulares más una aceleración deseada, lo que da una dinámica del error lineal y desacoplada con ganancias elegidas directamente para la respuesta deseada. El control en el espacio operacional aplica la misma idea en coordenadas del efector final.

La teoría distingue la linealización entrada-estado, en la que se hace lineal todo el estado, de la linealización entrada-salida, en la que solo se linealiza la relación entre la entrada y una salida elegida. En el caso entrada-salida, la salida se deriva hasta que aparece la entrada, y el número de derivaciones es el grado relativo. Si el grado relativo es menor que el orden del sistema, una parte de la dinámica, la dinámica interna o dinámica cero, queda oculta a la salida y debe ser estable para que el enfoque funcione; los sistemas en los que es inestable se llaman de fase no mínima.

La principal debilidad es la dependencia del modelo. La cancelación solo es exacta si el modelo es exacto; los errores en la masa, la fricción o el comportamiento de los actuadores dejan no linealidades residuales que el lazo externo lineal debe absorber. Los controladores prácticos añaden términos robustos o adaptativos, acción integral o modelos aprendidos de la dinámica residual. La saturación de la entrada también puede romper la cancelación cuando el par requerido supera lo que los actuadores pueden entregar.

Por qué importa

La linealización por realimentación conecta la dinámica no lineal de los robots con la amplia caja de herramientas del control lineal, y por eso el control por par calculado sigue siendo un método estándar para brazos robóticos y muchos controladores de robots con patas y aéreos usan la misma idea. Entender sus supuestos explica a la vez por qué los controladores basados en modelo pueden seguir trayectorias con precisión y por qué se degradan cuando el modelo es erróneo.

Aplicaciones clave

• Control por par calculado — seguimiento de trayectorias para brazos robóticos
• Control en el espacio operacional — controlar el movimiento y la fuerza del efector final en coordenadas de la tarea
• Control de cuadricópteros — cancelar la dinámica no lineal de actitud y empuje para el seguimiento
• Marcha bípeda — linealizar salidas seleccionadas en controladores de dinámica cero híbrida
• Seguimiento de trayectorias en robots móviles — linealizar los modelos cinemáticos de vehículos con ruedas

En la práctica

Un equipo que controla un brazo robótico suele construir su modelo dinámico a partir del URDF con una biblioteca de dinámica de cuerpo rígido como Pinocchio o RBDL, identificar los parámetros inerciales y de fricción a partir de movimientos de prueba e implementar el control por par calculado en un bucle de tiempo real a nivel de par articular. Después ajusta las ganancias PD externas de cada articulación para obtener la rigidez y el amortiguamiento deseados, y compara los pares comandados y medidos para encontrar dónde el modelo es impreciso. Cuando el seguimiento se degrada a alta velocidad o bajo carga, refina el modelo, añade compensación de fricción o añade un término residual aprendido, en lugar de limitarse a subir las ganancias de realimentación.

Ideas erróneas comunes

• La linealización por realimentación es lo mismo que linealizar en torno a un punto de operación — cancela las no linealidades de forma exacta en una región usando el modelo completo, en lugar de aproximar cerca de un punto
• El resultado es robusto porque el lazo cerrado es lineal — depende de un modelo preciso, y los errores de modelo dejan términos no lineales sin cancelar
• Cualquier sistema no lineal puede linealizarse por realimentación — deben cumplirse condiciones sobre la estructura del sistema, y los sistemas de fase no mínima no pueden tratarse directamente
• Ganancias de realimentación más altas corrigen los errores de modelo — pueden enmascarar los errores, pero amplifican el ruido y excitan la flexibilidad no modelada; mejorar el modelo suele ser más eficaz

Quién debería saberlo

• Ingenieros de control que trabajan con brazos robóticos y robots con patas
• Estudiantes de robótica que aprenden control no lineal y basado en modelos
• Desarrolladores de controladores de vuelo para drones
• Investigadores que combinan modelos aprendidos con control basado en modelos

Tecnologías relacionadas

• Control por par calculado (Computed Torque Control)
• Control en el espacio operacional (Operational Space Control)
• Pinocchio
• Planitud diferencial (Differential Flatness)
• Control adaptativo (Adaptive Control)
• Control por modo deslizante (Sliding Mode Control)

Términos relacionados

• Differential Flatness
• PID Controller
• Torque Control
• Model Predictive Control

Proyectos relacionados

• Drake: MIT robotics toolbox for model-based dynamics, optimization, and control system design
• DART: C++ physics engine for articulated rigid body dynamics and robotics simulation
• frax: JAX library for fast, differentiable robot kinematics, dynamics and inverse kinematics

Vídeos

• Easy Introduction to Feedback Linearization - Control Engineering Tutorials: Aleksandar Haber PhD