Direct Collocation

También llamado: collocation, direct transcription
Categoría: Planning & manipulation › Trajectory optimisation
Etiquetas: trajectory-optimization, optimal-control, nonlinear-programming, motion-planning, dynamics

Un método de optimización de trayectorias que trata los estados y los controles en instantes muestreados como variables e impone la dinámica como restricciones entre muestras vecinas.

Definición

Colocación directa (direct collocation) es una forma de convertir un problema de control óptimo, encontrar las entradas de control a lo largo del tiempo que llevan un sistema del inicio a la meta con el menor coste, en un programa no lineal finito que un solver estándar puede resolver. La trayectoria se divide en un número de instantes de tiempo, llamados puntos de nodo (knot points). Tanto el estado como la entrada de control en cada punto de nodo pasan a ser variables de decisión, y la dinámica del sistema se impone mediante restricciones de igualdad, llamadas restricciones de defecto (defect constraints), que exigen que los estados vecinos sean coherentes con una regla de integración como la regla trapezoidal o la de Hermite–Simpson. Los métodos pseudoespectrales son una familia relacionada que usa polinomios de orden superior sobre toda la trayectoria.

Esto se diferencia de los métodos de disparo (shooting), en los que solo los controles son variables de decisión y los estados se obtienen simulando la dinámica hacia delante. La colocación produce un problema más grande pero muy disperso, que se resuelve con solvers de programación no lineal dispersa como IPOPT o SNOPT. Sus ventajas son que los límites sobre los estados, como los rangos articulares, la distancia a los obstáculos o las condiciones de contacto, son fáciles de imponer directamente; que el solver puede partir de una estimación que no es físicamente coherente, como una línea recta que atraviesa los obstáculos; y que tiende a comportarse mejor que el disparo simple en horizontes largos y sistemas inestables.

Una consecuencia de esta estructura es que las iteraciones intermedias no tienen por qué cumplir la dinámica: el solver puede violar las restricciones de defecto al principio y solo las satisface al converger. Las formulaciones que trasladan las restricciones de dinámica o de colisión a términos de penalización lo hacen explícito, dejando que la solución pase por regiones no factibles antes de que la penalización la devuelva. Esa idea se ha tomado prestada en el aprendizaje robótico, por ejemplo dejando primero que un robot simulado atraviese obstáculos con una penalización e imponiendo después colisiones estrictas. Como la mayor parte de la optimización de trayectorias, la colocación directa encuentra óptimos locales, así que el resultado depende de la estimación inicial.

Por qué importa

La colocación directa es uno de los principales caballos de batalla de la optimización de trayectorias para robots con patas, drones y brazos robóticos, porque maneja bien las restricciones y arranca con facilidad desde estimaciones aproximadas. Entenderla también explica una idea de diseño útil en el aprendizaje robótico: relajar primero la física e imponerla de forma gradual.

Aplicaciones clave

Optimización de trayectorias para saltos, volteretas y modos de marcha de robots con patas
Trayectorias de tiempo óptimo y de energía óptima para brazos robóticos y drones
Planificación de trayectorias de búsqueda y cobertura para robots móviles
Generación de movimientos de referencia para políticas aprendidas y controladores de seguimiento
Diseño de trayectorias de naves espaciales y aeronaves

En la práctica

Un ingeniero que planifica un salto para un robot con patas en Drake o CasADi plantea un problema con, por ejemplo, un número fijo de puntos de nodo a lo largo del salto, cada uno con el estado del robot y los pares articulares. Las restricciones de defecto enlazan los nodos consecutivos mediante la dinámica del robot, restricciones adicionales mantienen los pares dentro de los límites de los motores y los pies en el suelo durante el apoyo, y el coste penaliza el esfuerzo y el error final. Inicializa con una interpolación simple entre las poses de salida y de aterrizaje, que viola la dinámica, y deja que IPOPT encuentre una trayectoria coherente. Si el solver falla, añade puntos de nodo, escala las variables o mejora la estimación inicial. La trayectoria resultante la sigue después un controlador de realimentación o se usa como referencia para una política aprendida.

Ideas erróneas comunes

Cada iteración del solver es una trayectoria físicamente válida — la dinámica solo se cumple al converger; las soluciones intermedias pueden violarla
La colocación directa encuentra la mejor trayectoria global — resuelve localmente un problema no convexo, así que distintas estimaciones iniciales pueden dar respuestas distintas
La colocación y el disparo resuelven problemas distintos — son dos transcripciones del mismo problema de control óptimo, con un comportamiento numérico distinto

Quién debería saberlo

Ingenieros de optimización de trayectorias y planificación de movimiento
Desarrolladores de control de robots con patas y drones
Investigadores en aprendizaje robótico que usan movimientos de referencia optimizados
Estudiantes de robótica que estudian control óptimo

Tecnologías relacionadas

Drake
CasADi
IPOPT
SNOPT
Disparo múltiple (Multiple Shooting)
Métodos pseudoespectrales (Pseudospectral Methods)

Términos relacionados

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