Signed Distance Field

Auch genannt: SDF, signed distance function, Euclidean signed distance field, ESDF
Kategorie: Planning & manipulation › Motion planning
Schlagwörter: geometry, collision-avoidance, mapping, motion-planning, 3d-representation

Eine Funktion oder ein Gitter, das für jeden Punkt im Raum den Abstand zur nächstgelegenen Oberfläche speichert, wobei das Vorzeichen anzeigt, ob der Punkt innerhalb oder außerhalb eines Objekts liegt.

Definition

Vorzeichenbehaftete Distanzfelder (Signed Distance Fields, SDFs) ordnen jedem Punkt im Raum den Abstand zur nächstgelegenen Oberfläche eines Objekts oder einer Szene zu. Das Vorzeichen trägt zusätzliche Information: Nach der üblichen Konvention haben Punkte außerhalb des Objekts positive Werte, Punkte innerhalb negative Werte, und die Oberfläche selbst ist die Nullniveaumenge. Damit wird Geometrie zu einem Skalarfeld, das sich abfragen, differenzieren und kombinieren lässt.

Der Gradient eines vorzeichenbehafteten Distanzfelds zeigt von der nächstgelegenen Oberfläche weg, und wo das Feld differenzierbar ist, ist sein Betrag eins. Diese Eigenschaft macht SDFs nützlich für Bewegungsplanung und Optimierung: Ein Planer kann sowohl ablesen, wie nah ein Punkt des Roboterkörpers an einem Hindernis ist, als auch, welche Richtung ihn davon wegbewegt. Trajektorienoptimierer wie CHOMP nutzen Distanzfelder genau auf diese Weise und machen den Hindernisabstand zu glatten Kosten.

SDFs werden in mehreren Formen gespeichert. Voxelgitter (Voxel Grids) halten einen Wert pro Zelle und sind in der Kartierung verbreitet; das abgeschnittene vorzeichenbehaftete Distanzfeld (Truncated Signed Distance Field, TSDF) speichert Werte nur nahe an Oberflächen und wurde durch KinectFusion für die dichte 3D-Rekonstruktion populär, während Frameworks wie Voxblox aus inkrementellen TSDF-Karten ein vollständiges euklidisches Distanzfeld für die Planung aufbauen. Analytische SDFs beschreiben Grundkörper wie Kugeln, Quader und Kapseln in geschlossener Form. Neuronale SDFs stellen das Feld mit einem Netz dar, das Koordinaten auf Abstände abbildet, und liefern so eine kompakte, kontinuierliche Beschreibung komplexer Formen.

Die Idee reicht auch über den physischen Raum hinaus. Ein Distanzfeld lässt sich über dem Gelenkraum eines Roboters definieren und beschreibt dann, wie weit eine Konfiguration von einer Kollision entfernt ist, statt wie weit ein Punkt von einer Oberfläche entfernt ist. Solche Felder verbinden die Geometrie des Arbeitsraums mit dem Planungsproblem, das der Roboter tatsächlich löst.

Warum es wichtig ist

Eine Kollisionsprüfung allein antwortet nur mit Ja oder Nein, während ein vorzeichenbehaftetes Distanzfeld auch sagt, wie weit entfernt und in welcher Richtung. Diese zusätzliche Information erlaubt es Planern und Reglern, Sicherheitsabstände einzuhalten, glatte Ausweichkosten zu berechnen und gradientenbasierte Optimierung um Hindernisse herum zu nutzen.

Wichtige Anwendungen

Kollisionskosten und -nebenbedingungen in der Trajektorienoptimierung
Dichte 3D-Rekonstruktion und Kartierung aus Tiefensensoren
Darstellung von Objektformen für Griffplanung und Kontaktschlussfolgerung
Sicherheitsabstände und abstandsbasierte Nebenbedingungen in reaktiven Reglern
Kompakte neuronale Darstellungen von Szenen und Objekten

In der Praxis

Ein Team mit einem mobilen Manipulator könnte Tiefenkamerabilder zu einer TSDF-Karte des Arbeitsraums fusionieren, diese in ein euklidisches Distanzfeld umwandeln und die Glieder des Roboters durch eine Menge von Kugeln annähern. Während der Trajektorienoptimierung wird jeder Kugelmittelpunkt im Feld nachgeschlagen; der Abstand abzüglich des Kugelradius ergibt den Freiraum, und der Gradient des Felds drückt die Trajektorie von Hindernissen weg. Die Voxelauflösung wird als Kompromiss zwischen Speicherbedarf, Aktualisierungsgeschwindigkeit und der Feinheit gewählt, mit der dünne Objekte erfasst werden.

Häufige Missverständnisse

Ein SDF ist dasselbe wie ein Belegungsgitter — ein Belegungsgitter speichert, ob eine Zelle belegt ist, während ein SDF den Abstand zur nächstgelegenen Oberfläche speichert und Gradienten unterstützt
Ein abgeschnittenes SDF liefert überall Abstände — ein TSDF enthält nur nahe an Oberflächen aussagekräftige Werte, daher braucht die Planung meist ein vollständiges euklidisches Distanzfeld
SDF-Gradienten sind immer wohldefiniert — an Punkten, die von zwei Oberflächen gleich weit entfernt sind, sind sie nicht definiert, was Optimierer zum Oszillieren bringen kann

Wer das wissen sollte

Ingenieure für Bewegungsplanung, die mit Trajektorienoptimierung arbeiten
Wahrnehmungsingenieure, die 3D-Karten aus Tiefendaten aufbauen
Forschende, die neuronale implizite Darstellungen von Geometrie nutzen

Videos

introduction to Signed Distance Fields: chris biscardi

Open Source Robotics