Reduced Coordinates

Auch genannt: minimal coordinates, joint coordinates
Kategorie: Software & tooling › Simulation & twins
Schlagwörter: physics-simulation, rigid-body-dynamics, multibody-systems, kinematics, simulation

Eine Art, einen gelenkigen Mechanismus nur durch seine Gelenkvariablen zu beschreiben, sodass die Gelenke konstruktionsbedingt zusammenhalten, statt als Zwangsbedingungen zwischen freien Körpern durchgesetzt zu werden.

Definition

Ein Mehrkörpersystem wie ein Roboterarm lässt sich auf zwei grundsätzliche Arten simulieren. In Maximalkoordinaten (Maximal Coordinates) ist jedes Glied ein freier Starrkörper mit sechs Freiheitsgraden, und Gelenke werden als Zwangsbedingungen hinzugefügt, die der Solver in jedem Schritt durchsetzen muss. In reduzierten Koordinaten (Reduced Coordinates) wird das System nur durch seine Gelenkvariablen beschrieben, etwa Gelenkwinkel und Schubgelenkverschiebungen, bei einem frei beweglichen Roboter zuzüglich der Pose der Basis. Die Pose jedes Glieds wird dann über die Vorwärtskinematik aus diesen Variablen berechnet, sodass die Gelenke nicht auseinanderfallen können: Die Zwangsbedingungen sind konstruktionsbedingt erfüllt.

Reduzierte Koordinaten sind der natürliche Rahmen für die klassischen Algorithmen der Roboterdynamik. Der rekursive Newton-Euler-Algorithmus, der Composite-Rigid-Body-Algorithmus und Featherstones Articulated-Body-Algorithmus arbeiten alle direkt mit Größen im Gelenkraum und berechnen inverse oder Vorwärtsdynamik in einer Zeit, die linear oder nahezu linear mit der Zahl der Glieder wächst. Die Bewegungsgleichungen haben die vertraute Form M(q) q̈ + C(q, q̇) q̇ + g(q) = τ, die sich direkt auf die Roboterregelung abbilden lässt. Zu den Simulatoren, die diesen Ansatz nutzen, gehören MuJoCo, Drake, Pinocchio-basierte Werkzeuge und die Articulation-Typen in PhysX und Bullet; Isaac Gym etwa simuliert jeden Roboter als PhysX-Articulation in reduzierten Koordinaten.

Die Hauptvorteile sind Genauigkeit und Stabilität bei langen Ketten: Es gibt keine Gelenkdrift und kein Auseinanderziehen der Gelenke, Gelenkgrenzen und Antriebe wirken auf die tatsächlichen Gelenkvariablen, und es müssen weniger Variablen integriert werden. Die Einschränkungen bestehen darin, dass die Struktur ein kinematischer Baum sein muss, sodass geschlossene Schleifen wie Viergelenkketten oder Parallelroboter zusätzliche Schleifenschluss-Zwangsbedingungen benötigen, und dass Kontakte mit der Umgebung weiterhin als Zwangsbedingungen oder Penalty-Kräfte behandelt werden müssen. Maximalkoordinaten sind in Spielephysik und für lose verbundene Körper weiterhin verbreitet, weil sie einfach sind und sich leicht parallelisieren lassen.

Warum es wichtig ist

Wie ein Simulator einen Roboter darstellt, beeinflusst, ob die Gelenke unter hohen Lasten zusammenhalten, wie groß der Zeitschritt sein darf und wie genau die simulierte Gelenkdynamik dem Modell des Reglers entspricht. Wer weiß, ob ein Werkzeug reduzierte oder Maximalkoordinaten verwendet, kann viele Unterschiede in Stabilität, Leistung und Modellierungsmöglichkeiten zwischen Physik-Engines erklären.

Wichtige Anwendungen

Physiksimulation von Roboterarmen, Laufrobotern und Humanoiden
Starrkörperdynamik-Bibliotheken für Regelung und modellprädiktive Regelung
GPU-parallele Simulation für Reinforcement Learning
Trajektorienoptimierung mit Dynamikmodellen im Gelenkraum
Differenzierbare Simulation artikulierter Systeme

In der Praxis

Ein Ingenieur importiert ein Humanoiden-URDF für Reinforcement Learning in einen GPU-Simulator. Als Articulation in reduzierten Koordinaten geladen, besteht der Zustand des Roboters aus Pose und Geschwindigkeit der Basis plus einer Position und einer Geschwindigkeit pro Gelenk, die sich direkt auf den Beobachtungsvektor und auf die PD-Gelenksollwerte abbilden, die die Policy ausgibt. Als dasselbe Modell früher aus separaten Starrkörpern aufgebaut war, die durch Gelenk-Zwangsbedingungen verbunden waren, trennten sich die Knie bei harten Landungen sichtbar, und es waren viel mehr Solver-Iterationen nötig. Der Roboter hat außerdem ein Sprunggelenk mit geschlossener Kette; da Articulations Bäume sein müssen, modelliert der Ingenieur es als Baum mit einer zusätzlichen Schleifenschluss-Zwangsbedingung und prüft, ob die resultierenden Gelenkmomentgrenzen dem realen Mechanismus entsprechen.

Häufige Missverständnisse

Reduzierte und Maximalkoordinaten modellieren unterschiedliche Physik — idealerweise beschreiben beide dieselbe Dynamik; die Unterschiede entstehen durch numerisches Lösen, Drift und Steifigkeit der Zwangsbedingungen
Reduzierte Koordinaten können jeden Mechanismus direkt darstellen — geschlossene kinematische Schleifen, wie bei Parallelrobotern und Koppelgetrieben, benötigen zusätzliche Schleifenschluss-Zwangsbedingungen
Mit reduzierten Koordinaten wird kein Zwangsbedingungslöser mehr gebraucht — Kontakte, Gelenkgrenzen und Schleifenschlüsse sind weiterhin Zwangsbedingungen, die gelöst werden müssen

Wer das wissen sollte

Entwickler von Simulationen und Physik-Engines
Ingenieure für Roboterlernen, die GPU-Simulatoren nutzen
Regelungsingenieure, die mit Starrkörperdynamik-Bibliotheken arbeiten
Ingenieure, die Robotermodelle wie URDF- und MJCF-Dateien vorbereiten

Open Source Robotics