Kinematic Redundancy

Auch genannt: manipulator redundancy
Kategorie: Foundations & spatial maths › Kinematics
Schlagwörter: kinematics, inverse-kinematics, null-space, manipulators, redundancy-resolution

Ein Roboter ist für eine Aufgabe kinematisch redundant, wenn er mehr Gelenke hat, als die Aufgabe benötigt, sodass dieselbe Endeffektor-Pose mit einer kontinuierlichen Schar von Gelenkkonfigurationen erreicht werden kann.

Definition

Ein Manipulator ist bezüglich einer Aufgabe kinematisch redundant, wenn seine Gelenkzahl n die Dimension m der Aufgabe übersteigt, die er regeln muss. Der klassische Fall ist ein Arm mit sieben Gelenken, der eine sechsdimensionale Endeffektor-Pose regelt, wodurch ein Redundanzgrad übrig bleibt. Redundanz ist jedoch relativ zur Aufgabe definiert: Ein Arm mit sechs Gelenken ist ebenfalls redundant für eine Aufgabe, die nur die Position einer Werkzeugspitze festlegt oder die Drehung um eine Bohrerachse freilässt. Für eine feste Endeffektor-Pose bilden die Gelenkkonfigurationen, die sie erreichen, keinen einzelnen Punkt, sondern eine (n − m)-dimensionale Schar, oft Selbstbewegungsmannigfaltigkeit (self-motion manifold) genannt. Praktisch bedeutet das, dass der Arm seinen Ellbogen bewegen kann, während die Hand stillsteht.

Auf Geschwindigkeitsebene zeigt sich Redundanz als Nullraum der m × n-Manipulator-Jacobi-Matrix J: Gelenkgeschwindigkeiten in diesem Nullraum erzeugen keine Bewegung des Endeffektors. Resolved-Rate-Regler nutzen dies mit der Standardform q̇ = J⁺ẋ + (I − J⁺J)q̇₀, wobei J⁺ die Pseudoinverse ist. Der erste Term folgt der Aufgabe, und der zweite projiziert ein sekundäres Ziel q̇₀ in den Nullraum. Übliche sekundäre Ziele sind Abstand zu den Gelenkgrenzen, den Ellbogen von Hindernissen fernhalten, die Manipulierbarkeit erhöhen, um Singularitäten zu vermeiden, und Gelenkmomente verringern. Inverse Kinematik mit Aufgabenprioritäten baut darauf auf, indem sie mehrere Aufgaben in eine Rangfolge bringt, sodass jede Aufgabe niedrigerer Priorität nur im Nullraum der darüberliegenden wirkt.

Redundanz verändert auch das Verhalten der inversen Kinematik. Ein numerischer IK-Löser liefert eine von unendlich vielen Lösungen, implizit gewählt durch seinen Startwert und seinen Algorithmus, sodass aufeinanderfolgende Anfragen zwischen weit auseinanderliegenden Konfigurationen springen können. Analytische IK für gängige Konstruktionen mit sieben Gelenken und sphärischer Schulter und sphärischem Handgelenk parametriert den zusätzlichen Freiheitsgrad explizit, oft als Arm- oder Schwenkwinkel, der den Ellbogen um die Linie von der Schulter zum Handgelenk dreht. Redundanz sollte nicht mit der endlichen Menge diskreter IK-Zweige verwechselt werden, etwa Ellbogen oben oder unten und Handgelenk gekippt, die auch nicht redundante Arme mit sechs Gelenken haben.

Warum es wichtig ist

Redundanz ermöglicht es einem Arm mit sieben Gelenken, um Hindernisse herumzugreifen, Gelenkgrenzen zu vermeiden und Abstand zu Singularitäten zu halten, während seine Hand einem Pfad folgt, und sie ist der Grund, warum viele kollaborative und humanoide Arme sieben Gelenke haben. Sie erschwert aber auch die inverse Kinematik und die Planung, weil irgendetwas eine Konfiguration aus einem Kontinuum auswählen muss, und schlechte Entscheidungen führen zu Stopps an Gelenkgrenzen oder plötzlichem Umklappen des Ellbogens.

Wichtige Anwendungen

Hindernis- und Selbstkollisionsvermeidung des Ellbogens, während der Endeffektor einem Pfad folgt
Vermeidung von Gelenkgrenzen und Singularitäten bei langen Werkzeugbahnen
Zweiarmige Manipulation und Manipulation in geschlossenen Ketten, bei der zusätzliche Freiheitsgrade helfen, gemeinsame Zwangsbedingungen zu erfüllen
Ganzkörperregelung von Humanoiden und mobilen Manipulatoren mit viel mehr Gelenken, als eine einzelne Aufgabe benötigt
Die Armhaltung bei kollaborativer Arbeit vorhersehbar und von Menschen fern halten
Verringerung von Gelenkmomenten oder Energie für eine gegebene Endeffektor-Bewegung

In der Praxis

Ein Ingenieur programmiert einen Arm mit sieben Gelenken so, dass er mit einem Schwamm einen Tisch abwischt, während in der Nähe ein Mensch arbeitet. Der Wischpfad legt die Endeffektor-Pose fest und lässt einen Freiheitsgrad frei. Der Regler berechnet die Gelenkgeschwindigkeiten für die Wischbewegung mit der Jacobi-Pseudoinversen und addiert einen Nullraumterm, der den Ellbogen von der verfolgten Position des Menschen weg und zur Mitte des Bewegungsbereichs jedes Gelenks hin drückt. Beim Testen stellt das Team fest, dass ein einfacher numerischer IK-Löser, der an jedem Wegpunkt aufgerufen wird, manchmal Lösungen mit dem Ellbogen auf entgegengesetzten Seiten liefert, was große Gelenksprünge verursacht. Es stellt darauf um, jede Anfrage mit der vorherigen Lösung als Warmstart zu beginnen und die Ellbogenposition explizit über den Armwinkel zu parametrieren, sodass der Planer den redundanten Freiheitsgrad bewusst wählt, statt ihn dem Löser zu überlassen.

Häufige Missverständnisse

Redundanz bedeutet einfach, mehr als sechs Gelenke zu haben — sie ist relativ zur Aufgabe definiert, sodass ein Arm mit sechs Gelenken für eine Aufgabe redundant ist, die weniger als sechs Endeffektor-Koordinaten festlegt
Redundante Arme haben mehrere IK-Lösungen auf dieselbe Weise wie Arme mit sechs Gelenken — nicht redundante Arme haben eine endliche Menge diskreter Lösungen, redundante Arme dagegen kontinuierliche Scharen davon
Nullraumbewegung beeinflusst die Aufgabe nie — sie lässt die Endeffektor-Pose nur in erster Ordnung unverändert, sodass große Schritte oder Bewegungen nahe Singularitäten die Aufgabe dennoch stören können, sofern der Fehler nicht korrigiert wird

Wer das wissen sollte

Ingenieure für Manipulation und Bewegungsplanung
Regelungstechniker, die an Aufgabenraum- und Ganzkörperregelung arbeiten
Entwickler von Humanoiden und mobilen Manipulatoren
Robotik-Studierende, die Manipulatorkinematik lernen

Open Source Robotics