Control Barrier Function

Auch genannt: CBF, barrier function, CBF-QP
Kategorie: Control › Feedback control
Schlagwörter: safety, nonlinear-control, optimization, quadratic-programming, safety-filter, collision-avoidance

Eine Funktion des Roboterzustands, deren Vorzeichen eine sichere Menge kennzeichnet und mit der die Stellgrößen so beschränkt werden, dass ein System, das in der sicheren Menge startet, sie nachweislich nie verlässt.

Definition

Control Barrier Functions (CBFs) sind ein Werkzeug der nichtlinearen Regelungstheorie, um Sicherheitsbedingungen für dynamische Systeme durchzusetzen. Eine sichere Menge wird als der Bereich beschrieben, in dem eine skalare Funktion h(x) des Zustands nichtnegativ ist, zum Beispiel der Abstand zu einem Hindernis abzüglich eines Sicherheitsabstands. Eine Control Barrier Function fügt eine Bedingung hinzu, wie schnell h abnehmen darf: Die Stellgröße muss die zeitliche Ableitung von h oberhalb einer negativen Funktion von h selbst halten. Gilt diese Bedingung in jedem Augenblick, ist die sichere Menge vorwärtsinvariant, das heißt, ein System, das sicher startet, bleibt sicher.

Die in der Robotik am häufigsten verwendete Formulierung wurde Mitte der 2010er Jahre von Aaron Ames und Kollegen entwickelt. Für eingangsaffine Systeme, deren Dynamik die Form ẋ = f(x) + g(x)u hat, ist die Barrierebedingung linear in der Stellgröße u. Ein sicherer Eingang lässt sich daher online finden, indem in jedem Regelschritt ein kleines quadratisches Programm (QP) gelöst wird: Gesucht ist der Eingang, der einem gewünschten nominellen Befehl am nächsten liegt, unter der Barrierebedingung und etwaigen Aktuatorgrenzen.

Dieses QP wird oft als Sicherheitsfilter bezeichnet. Ein beliebiger Regler, ob ein von Hand eingestellter Folgeregler, ein Planer oder eine gelernte Policy, schlägt einen Befehl vor, und das CBF-QP ändert ihn nur so weit, wie nötig ist, um die Sicherheitsbedingung zu erfüllen. CBFs lassen sich naturgemäß mit Control Lyapunov Functions (CLFs) kombinieren, die Stabilitäts- oder Folgeziele kodieren; ein kombiniertes CLF-CBF-QP wägt Leistung gegen Sicherheit ab und behandelt Sicherheit dabei als harte Nebenbedingung.

Der praktische Einsatz wirft mehrere Fragen auf. Eine gültige Barrierefunktion für komplexe Geometrie oder hochdimensionale Roboter zu finden, kann schwierig sein. Wenn die Bedingung nicht direkt vom Eingang abhängt, etwa bei einer Positionsgrenze für einen über Beschleunigungen kommandierten Roboter, sind Erweiterungen wie exponentielle CBFs oder CBFs höherer Ordnung nötig. Garantien gelten nur so weit, wie das Modell genau ist; robuste und datengetriebene Varianten berücksichtigen daher Modellfehler, Eingangsgrenzen und Abtastzeit. CBF-Bedingungen können auch in ein Problem der modellprädiktiven Regelung eingebettet werden, sodass der Regler über einen Horizont vorausschaut, statt nur auf den aktuellen Zustand zu reagieren.

Warum es wichtig ist

Roboter arbeiten zunehmend in der Nähe von Menschen, Hindernissen und ihren eigenen physikalischen Grenzen, und Control Barrier Functions bieten eine mathematisch fundierte Möglichkeit, diese Grenzen durchzusetzen, unabhängig davon, welcher Regler den nominellen Befehl erzeugt. Da der Sicherheitsfilter ein kleines Optimierungsproblem ist, kann er mit Regelrate auf eingebetteter Hardware laufen, was formale Sicherheitsargumente praktisch statt rein theoretisch macht.

Wichtige Anwendungen

Kollisionsvermeidung — mobile Roboter, Drohnen und Manipulatoren in sicherem Abstand zu Hindernissen halten
Sicherheitsfilter für gelernte Policies — Befehle von Reglern aus Reinforcement Learning oder Imitationslernen minimal verändern
Lauf- und humanoide Roboter — Bedingungen für Fußplatzierung, Gleichgewicht oder Selbstkollision durchsetzen
Multi-Roboter-Systeme — Abstand zwischen Robotern in Formationen und Schwärmen halten
Automatisiertes Fahren — sichere Folgeabstände bei der adaptiven Geschwindigkeitsregelung einhalten

In der Praxis

Ein Team beginnt typischerweise damit, Sicherheitsanforderungen als Ungleichungen im Zustand aufzuschreiben, etwa einen Mindestabstand zu Hindernissen, Gelenkgrenzen oder einen Bereich für die Fußplatzierung, und macht aus jeder eine Barrierefunktion h(x). Der vorhandene Regler oder die gelernte Policy des Roboters erzeugt einen nominellen Befehl, und in jedem Regelzyklus findet ein QP-Löser wie OSQP oder qpOASES den nächstgelegenen Befehl, der alle Barrierebedingungen und Aktuatorgrenzen erfüllt. Ingenieure stellen die erweiterte Klasse-K-Funktion ein, oft eine einfache lineare Verstärkung auf h, um festzulegen, wie früh der Filter eingreift, und testen mit absichtlich unsicheren nominellen Befehlen, ob der Filter die Grenze hält. Da das QP unlösbar werden kann, wenn Bedingungen kollidieren oder Eingänge sättigen, braucht das System außerdem ein definiertes Rückfallverhalten.

Häufige Missverständnisse

Eine CBF garantiert Sicherheit am realen Roboter bedingungslos — die Garantie gilt für das verwendete Modell; nicht modellierte Dynamik, Verzögerungen und Eingangsgrenzen erfordern robuste Formulierungen und Sicherheitsabstände
CBFs ersetzen den Hauptregler — sie wirken als Filter um einen nominellen Regler und greifen nur nahe dem Rand der sicheren Menge ein
Jede Abstandsfunktion ist eine gültige CBF — die Funktion muss angesichts der Aktuierung des Systems die Barrierebedingung erfüllen, was viele naive Wahlen mit hohem relativem Grad nicht tun
Das CBF-QP ist immer lösbar — widersprüchliche Bedingungen oder Aktuatorsättigung können es unlösbar machen, daher wird ein Rückfallverhalten benötigt

Wer das wissen sollte

Regelungstechniker, die sicherheitskritische Roboterregler entwerfen
Forschende im Roboterlernen, die gelernten Policies Sicherheitsschichten hinzufügen
Entwickler von Drohnen und autonomen Fahrzeugen
Doktoranden und Masterstudierende, die nichtlineare und optimierungsbasierte Regelung studieren

Videos

Lec 40 Control Barrier Function (CBF): NPTEL - Indian Institute of Science, Bengaluru

Open Source Robotics